Итоговый тест 9 класс, 1 четверть. №1 Выпишите дробь, числитель которой является суммой переменных a и b, а знаменатель — их разностью

Итоговый тест 9 класс, 1 четверть

№1 Выпишите дробь, числитель которой является суммой переменных \(a\) и \(b\), а знаменатель — их разностью: 1) \(\frac{ab}{a-b}\); 2) \(\frac{a+b}{a-b}\); 3) \(\frac{a-b}{a+b}\); 4) \(\frac{a+b}{ab}\); 5) \(\frac{a}{b}\).

№2 Выпишите общий знаменатель дробей \(\frac{3}{2b}\); \(\frac{b-1}{9b^2c}\); \(\frac{1}{3c}\): 1) \(9b^2c\); 2) \(bc\); 3) \(18b^2c\); 4) \(3c\); 5) \(6b\).

№3 Какое равенство неверно? 1) \(\sin 30^\circ=\frac{1}{2}\); 2) \(\operatorname{tg} 60^\circ=\sqrt{3}\); 3) \(\cos 45^\circ=1\); 4) \(\operatorname{ctg} 45^\circ=1\); 5) \(\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

№4 Укажите выражение, имеющее смысл при любых значениях переменной \(b\): 1) \(\frac{b+4}{b^2-36}\); 2) \(\frac{b}{|b+3|}\); 3) \(\frac{7}{b-5}\); 4) \(\frac{4b-1}{1+b^2}\); 5) \(\frac{b-4}{b}\).

№5 Упростите выражение \(\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{a^2-b^2}\). 1) \(\frac{a+b}{a}\); 2) \(\frac{b}{a-b}\); 3) \(\frac{a+b}{ab}\); 4) \(\frac{a-b}{ab}\); 5) \(\frac{a+b}{a-b}\).

№6 Найдите площадь равнобедренного треугольника \(ABC\) (\(AB=BC\)), если его периметр равен 56, длина стороны \(AC=16\), а величина угла \(ABC\) равна \(30^\circ\)

№7 В1. Дан прямоугольный треугольник ABC (∠ABC = 90°). Используя данные рисунка, выберите верные утверждения. 1 площадь треугольника ABC равна \(\sqrt{14}\) 2 косинус угла ACB треугольника равен \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) 3 синус угла BAC треугольника равен \(\frac{\sqrt{7}}{3}\) 4 тангенс угла ACB треугольника равен \(\frac{\sqrt{14}}{7}\) 5 котангенс угла BAC треугольника равен \(\frac{\sqrt{14}}{2}\) [Рисунок: прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом при вершине \(B\); на катете \(AB\) подписано \(\sqrt{7}\), на катете \(BC\) — \(\sqrt{2}\).]

№8 Найдите значение выражения \(\frac{a(a+10)}{a^2-16}-\frac{3}{a+4}\) при \(a=3\frac{2}{3}\)

№9 Значение выражения \(\frac{a^4-8a^2+16-b^4}{a^2+b^2-4}\) при \(a=27\), \(b=17\) равно…

№10 В прямоугольном треугольнике ABC (∠ABC=90°) BH и BK — высота и медиана соответственно, проведённые к гипотенузе (см. рис.). Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если BK=10, AH=4. [Рисунок: прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом при вершине \(B\); на гипотенузе \(AC\) отмечены точка \(H\) — основание высоты \(BH\) — и точка \(K\) — основание медианы \(BK\).]