340 задача

Краткий ответ

\[ S_{\text{жести}} = 0{,}82\pi \approx 2{,}58\ \text{м}^2 \]

Решение по шагам

1. Что за фигура. Труба — это боковая поверхность цилиндра. Дно и крышка не нужны: жесть идёт только на «стенку» трубы.

2. Развёртка боковой поверхности. Если разрезать трубу вдоль и развернуть, получится прямоугольник:

• одна сторона — длина трубы \(l\);
• другая — длина окружности основания \(C = \pi d\).

Значит, \[ S_{\text{бок}} = \pi d l. \]

3. Переводим единицы в метры. Диаметр \(d = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}\), длина \(l = 4\ \text{м}\): \[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 0{,}2 \cdot 4 = 0{,}8\pi\ \text{м}^2. \]

4. Учитываем швы. Их площадь — это 2,5% от боковой поверхности, то есть множитель \(1 + 0{,}025 = 1{,}025\): \[ S_{\text{жести}} = 0{,}8\pi \cdot 1{,}025 = 0{,}82\pi\ \text{м}^2. \]

5. Числовая проверка. \[ 0{,}82 \cdot 3{,}1416 \approx 2{,}576 \approx 2{,}58\ \text{м}^2. \] Проверка «на глаз»: труба длиной 4 м и диаметром 0,2 м имеет окружность около 0,63 м, значит стенка без швов — примерно \(0{,}63 \cdot 4 = 2{,}5\ \text{м}^2\). Добавка 2,5% даёт около 0,06 м² — итог совпадает.

Ответ: нужно около \(2{,}58\ \text{м}^2\) жести (точно \(0{,}82\pi\ \text{м}^2\)).

Главное, что стоит запомнить: боковая поверхность цилиндра — это прямоугольник «длина окружности × высота», а проценты на швы применяются к уже найденной площади.