24⁴/(3² · 8³) =

Ответ: \(72\).

Я прочитал выражение на фото как \(\dfrac{24^{4}}{3^{2}\cdot 8^{3}}\).

Ключевые шаги

1. Замечаем главное: \(24 = 3\cdot 8\), то есть числитель можно выразить через те же основания, что стоят в знаменателе. Это и есть идея всего задания — свести всё к одинаковым основаниям.

2. Степень произведения: \((a\cdot b)^{n} = a^{n}\cdot b^{n}\), поэтому \[ 24^{4} = (3\cdot 8)^{4} = 3^{4}\cdot 8^{4}. \]

3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\). Применяем отдельно к каждой паре: \[ \frac{3^{4}\cdot 8^{4}}{3^{2}\cdot 8^{3}} = 3^{4-2}\cdot 8^{4-3} = 3^{2}\cdot 8^{1} = 9\cdot 8 = 72. \]

Проверка

\(24^{4} = 331\,776\), а \(3^{2}\cdot 8^{3} = 9\cdot 512 = 4608\). Делим: \(331\,776 : 4608 = 72\). Совпало.

Принцип, который стоит запомнить: если основания разные, сначала пробуем разложить их на общие множители (как \(24 = 3\cdot 8\)), а потом работаем с показателями — при умножении степеней они складываются, при делении вычитаются.