Реши эту задачу через дано

Перепроверил по графику — точки сняты верно: прямая проходит через \((0;30)\), \((3;0)\) и \((6;-30)\). Значит, скорость меняется на \(10\) м/с каждую секунду.

Дано

\[ v_{0x}=30\ \text{м/с},\qquad v_x(3)=0,\qquad t=6\ \text{с}. \]

График — прямая, поэтому движение равноускоренное.

Найти

\[ v_x(t),\quad a_x,\quad S_x(t),\quad S_x(6). \]

Решение

\[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t} =\frac{0-30}{3}=-10\ \text{м/с}^2. \]

Уравнение скорости:

\[ v_x(t)=30-10t. \]

Уравнение проекции перемещения:

\[ S_x(t)=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2} =30t-5t^2. \]

То есть прежний ответ был правильным:

\[ \boxed{S_x(t)=30t-5t^2} \]

За \(6\) с:

\[ S_x(6)=30\cdot 6-5\cdot 6^2=180-180=0\ \text{м}. \]

Проверка по графику: площадь над осью \(t\):

\[ S_1=\frac{30\cdot 3}{2}=45\ \text{м}, \]

площадь под осью \(t\):

\[ S_2=\frac{-30\cdot 3}{2}=-45\ \text{м}. \]

Их сумма — перемещение:

\[ 45+(-45)=0\ \text{м}. \]

Важно: если в задаче спрашивают проекцию перемещения, то ответ \(0\) м. Если же нужно найти путь, то тело прошло \(45\) м вперёд и \(45\) м назад:

\[ \boxed{l=45+45=90\ \text{м}}. \]

Итог: уравнение \(S_x(t)=30t-5t^2\) верное; за \(6\) с перемещение равно \(0\) м, а путь — \(90\) м.

Краткий ответ: \(a_x=\text{const}\) означает «проекция ускорения постоянна» — она не меняется со временем, всё движение одна и та же величина \(a_x=-10\ \text{м/с}^2\).

Что это значит на практике

Ускорение — это быстрота изменения скорости: \[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}. \]

Если \(a_x=\text{const}\), то за каждую секунду скорость меняется на одну и ту же величину. В нашей задаче — уменьшается на \(10\) м/с каждую секунду:

Три следствия, которые мы и использовали

1. График \(v_x(t)\) — прямая линия. Именно поэтому по графику-прямой сразу понятно: \(a_x=\text{const}\) (наклон прямой и есть ускорение).
2. Работают формулы \(v_x=v_{0x}+a_xt\) и \(S_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}\). Они выведены как раз в предположении постоянного ускорения — при «прыгающем» ускорении так считать нельзя.
3. Движение называют равнопеременным (равноускоренным, если \(a_x\) и \(v_x\) одного знака, и равнозамедленным — если разных). У нас \(v_x>0\), а \(a_x<0\), поэтому до \(t=3\) с тело тормозит, а потом разгоняется уже в обратную сторону.

Слово «const» — сокращение от латинского constans, «постоянный».

Коротко: проверка считается правильной, если она независима от решения (другой путь, а не повтор той же формулы), даёт тот же результат и не противоречит смыслу задачи — единицам, крайним случаям, поведению графика.

Признаки хорошей проверки

1. Другой путь. Если я «проверяю» подстановкой в ту же формулу \(S_x=30t-5t^2\), я лишь повторяю вычисление — та же ошибка пройдёт незамеченной. Настоящая проверка идёт другим способом.
2. Совпадают числа и единицы. \(30\ \text{м/с}\cdot\text{с}=\text{м}\), \(5\ \text{м/с}^2\cdot\text{с}^2=\text{м}\) — метры с метрами, всё сходится.
3. Работают крайние и «особые» случаи. При \(t=0\) перемещение \(0\). При \(t=3\) с скорость \(0\) — и именно там перемещение максимально. При \(t=6\) с перемещение снова \(0\).
4. Нет противоречия со смыслом. Путь не может быть отрицательным; тело, которое тормозило и поехало назад, обязано вернуться — значит \(S_x(6)=0\) физически нормально.

Три независимые проверки в нашей задаче

Проверка 1 — через график (площадь). \[ S=\frac{30\cdot 3}{2}+\frac{(-30)\cdot 3}{2}=45-45=0\ \text{м}. \] Это не та формула, которой я решал, — это геометрия. Совпало.

Проверка 2 — через математику (максимум параболы). \[ S_x(t)=30t-5t^2 \Rightarrow t_{\max}=\frac{30}{2\cdot 5}=3\ \text{с}. \] А по физике \(v_x=0\) тоже при \(t=3\) с. Два разных соображения указывают на одну точку — значит связь «скорость ноль \(\leftrightarrow\) перемещение максимально» не нарушена.

Проверка 3 — по коэффициенту. В формуле \(\frac{a_xt^2}{2}\) при \(t^2\) стоит \(\frac{a_x}{2}=\frac{-10}{2}=-5\). Совпадает с коэффициентом \(-5\) в ответе. То есть ускорение «вшито» в уравнение верно.

Как понять, что проверка засчитана

• Сошлось другим путём \(\Rightarrow\) ответ почти наверняка верный (две независимые ошибки, дающие одно число, крайне маловероятны).
• Разошлось \(\Rightarrow\) ошибка есть хотя бы в одном из двух мест — ищи, где.
• Проверка ничего не говорит (например, подставил \(t=0\) и получил \(0=0\)) \(\Rightarrow\) это слабая проверка: слишком простой случай не ловит ошибки в коэффициентах.

Одна частая ловушка именно здесь: проверить \(S_x(6)=0\) и успокоиться. Но ноль получается и при неверном ускорении, если площадь под осью случайно уравновесила площадь над осью. Поэтому я и добавлял проверку через \(t=3\) с и через коэффициент — они «держат» именно ускорение.

Коротко: как правило, нет — проверка не входит в обязательную часть решения контрольной. Её место на черновике. В чистовик её пишут только в отдельных случаях.

Когда проверку писать НЕ надо

• Обычная задача «найдите \(S_x\), \(v_x\), \(a_x\)» — проверка не требуется, за неё баллов не добавляют.
• Время ограничено: проверка «в столбик» на чистовике съедает минуты, которые лучше потратить на следующую задачу.
• ОГЭ/ЕГЭ, большинство школьных контрольных — критерии расписаны по шагам решения, проверки там нет.

Когда проверку писать стоит

1. Так сказано в условии: «проверьте ответ», «обоснуйте», «исследуйте».
2. Ответ выглядит странно (перемещение \(0\), путь \(90\) м) — короткая фраза «тело вернулось в начальную точку, поэтому \(S_x=0\)» снимает вопросы у учителя.
3. Задача на «доказать/показать» — там проверка и есть часть решения.
4. Учитель отдельно требует или даёт за неё баллы — уточни это один раз и запомни.

Что почти всегда уместно и дёшево

Одна строчка проверки размерности — она не отнимает времени и показывает понимание:

\[ [\,a_xt\,]=\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\cdot\text{с}=\frac{\text{м}}{\text{с}},\qquad [\,S_x\,]=\text{м}. \]

Ещё выгодно назвать контрольную точку: «при \(t=3\) с \(v_x=0\), перемещение максимально, \(S_x=45\) м» — это одно предложение, а не таблица.

Практическое правило

Считай проверкой черновик. В чистовик переноси только то, что объясняет ответ: условие, формулы, подстановку, результат. Если результат неожиданный — добавь одну поясняющую фразу, но не разворачивай полную проверку.

Так ты и ошибки ловишь (на черновике), и время не теряешь (в чистовике).