построй квадратичную функцию y=-2x²+8x-3
Коротко: график функции — парабола ветвями вниз, с вершиной в точке \((2;\,5)\) и осью симметрии \(x=2\). Её удобная форма: \[ y=-2(x-2)^2+5. \]
Как построить
Коэффициент при \(x^2\) равен \(-2<0\), значит, ветви параболы направлены вниз.
Найдём вершину: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-2)}=2, \] \[ y_0=-2\cdot 2^2+8\cdot 2-3=5. \] Вершина: \((2;\,5)\), это максимальное значение функции.
Возьмём симметричные точки:
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-13\) | \(-3\) | \(3\) | \(5\) | \(3\) | \(-3\) | \(-13\) |
Точки пересечения с осью \(Ox\): \[ -2x^2+8x-3=0, \] \[ x=2\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\approx 0{,}42 \quad \text{и} \quad 3{,}58. \] С осью \(Oy\) график пересекается в точке \((0;\,-3)\).
Отметь эти точки на координатной плоскости, проведи ось симметрии \(x=2\) и соедини точки плавной кривой — получится парабола, направленная вниз.
Проверка: \[ -2(x-2)^2+5=-2(x^2-4x+4)+5=-2x^2+8x-3. \] Всё сходится.
