реши подробно с объяснением

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 2. Для данного числа укажите противоположное ему число, обратное и его модуль:
Таблица, столбцы: a, -a, 1/a, |a|.
Левая таблица:

1. 4

2. 3

3. 65

4. -8

5. 31

6. -10

7. -221

8. 0

9. 12

10. -700

11. 3/5

12. 1/2

13. 32/11

14. -1/8

15. -117/2

16. 0,5

17. 0,012

18. -0,421

19. -0,34

20. 100
Правая таблица:

21. 10000

22. -1000

23. -16

24. 1 1/5

25. 1 7/13

26. -1 2/31

27. 3 6/25

28. -8 1/15

29. 3 7/17

30. -4 5/16

31. 36 2/3

32. -1/2

33. 0,47

34. 1,03

35. -1,7

36. -2,3

37. -8,04

38. 1,0027

39. -100

40. -1,0001

Answer

Краткий ответ: у каждого ненулевого числа есть противоположное (знак меняется) и обратное (при умножении даёт $1$); модуль — расстояние до нуля. У числа $0$ обратного числа нет.

1–20

№ |
$a$ |
$-a$ |
$\frac{1}{a}$ |
$\vert a\vert$ |

1 |
$4$ |
$-4$ |
$\frac{1}{4}$ |
$4$ |

2 |
$3$ |
$-3$ |
$\frac{1}{3}$ |
$3$ |

3 |
$65$ |
$-65$ |
$\frac{1}{65}$ |
$65$ |

4 |
$-8$ |
$8$ |
$-\frac{1}{8}$ |
$8$ |

5 |
$31$ |
$-31$ |
$\frac{1}{31}$ |
$31$ |

6 |
$-10$ |
$10$ |
$-\frac{1}{10}$ |
$10$ |

7 |
$-221$ |
$221$ |
$-\frac{1}{221}$ |
$221$ |

8 |
$0$ |
$0$ |
не существует |
$0$ |

9 |
$12$ |
$-12$ |
$\frac{1}{12}$ |
$12$ |

10 |
$-700$ |
$700$ |
$-\frac{1}{700}$ |
$700$ |

11 |
$\frac{3}{5}$ |
$-\frac{3}{5}$ |
$\frac{5}{3}$ |
$\frac{3}{5}$ |

12 |
$\frac{1}{2}$ |
$-\frac{1}{2}$ |
$2$ |
$\frac{1}{2}$ |

13 |
$\frac{32}{11}$ |
$-\frac{32}{11}$ |
$\frac{11}{32}$ |
$\frac{32}{11}$ |

14 |
$-\frac{1}{8}$ |
$\frac{1}{8}$ |
$-8$ |
$\frac{1}{8}$ |

15 |
$-\frac{117}{2}$ |
$\frac{117}{2}$ |
$-\frac{2}{117}$ |
$\frac{117}{2}$ |

16 |
$0{,}5$ |
$-0{,}5$ |
$2$ |
$0{,}5$ |

17 |
$0{,}012$ |
$-0{,}012$ |
$\frac{250}{3}$ |
$0{,}012$ |

18 |
$-0{,}421$ |
$0{,}421$ |
$-\frac{1000}{421}$ |
$0{,}421$ |

19 |
$-0{,}34$ |
$0{,}34$ |
$-\frac{50}{17}$ |
$0{,}34$ |

20 |
$100$ |
$-100$ |
$\frac{1}{100}$ |
$100$ |

21–40

№ |
$a$ |
$-a$ |
$\frac{1}{a}$ |
$\vert a\vert$ |

21 |
$10000$ |
$-10000$ |
$\frac{1}{10000}$ |
$10000$ |

22 |
$-1000$ |
$1000$ |
$-\frac{1}{1000}$ |
$1000$ |

23 |
$-16$ |
$16$ |
$-\frac{1}{16}$ |
$16$ |

24 |
$1\frac{1}{5}$ |
$-1\frac{1}{5}$ |
$\frac{5}{6}$ |
$1\frac{1}{5}$ |

25 |
$1\frac{7}{13}$ |
$-1\frac{7}{13}$ |
$\frac{13}{20}$ |
$1\frac{7}{13}$ |

26 |
$-1\frac{2}{31}$ |
$1\frac{2}{31}$ |
$-\frac{31}{33}$ |
$1\frac{2}{31}$ |

27 |
$3\frac{6}{25}$ |
$-3\frac{6}{25}$ |
$\frac{25}{81}$ |
$3\frac{6}{25}$ |

28 |
$-8\frac{1}{15}$ |
$8\frac{1}{15}$ |
$-\frac{15}{121}$ |
$8\frac{1}{15}$ |

29 |
$3\frac{7}{17}$ |
$-3\frac{7}{17}$ |
$\frac{17}{58}$ |
$3\frac{7}{17}$ |

30 |
$-4\frac{5}{16}$ |
$4\frac{5}{16}$ |
$-\frac{16}{69}$ |
$4\frac{5}{16}$ |

31 |
$36\frac{2}{3}$ |
$-36\frac{2}{3}$ |
$\frac{3}{110}$ |
$36\frac{2}{3}$ |

32 |
$-\frac{1}{2}$ |
$\frac{1}{2}$ |
$-2$ |
$\frac{1}{2}$ |

33 |
$0{,}47$ |
$-0{,}47$ |
$\frac{100}{47}$ |
$0{,}47$ |

34 |
$1{,}03$ |
$-1{,}03$ |
$\frac{100}{103}$ |
$1{,}03$ |

35 |
$-1{,}7$ |
$1{,}7$ |
$-\frac{10}{17}$ |
$1{,}7$ |

36 |
$-2{,}3$ |
$2{,}3$ |
$-\frac{10}{23}$ |
$2{,}3$ |

37 |
$-8{,}04$ |
$8{,}04$ |
$-\frac{25}{201}$ |
$8{,}04$ |

38 |
$1{,}0027$ |
$-1{,}0027$ |
$\frac{10000}{10027}$ |
$1{,}0027$ |

39 |
$-100$ |
$100$ |
$-\frac{1}{100}$ |
$100$ |

40 |
$-1{,}0001$ |
$1{,}0001$ |
$-\frac{10000}{10001}$ |
$1{,}0001$ |

Как это получать

1. Противоположное число — меняем знак:
$$
a+(-a)=0.
$$
Например, у $-8$ противоположное $8$, а у $0$ — тоже $0$.

2. Обратное число — это $1/a$. Для дроби $\frac{m}{n}$ обратная — $\frac{n}{m}$, знак сохраняется.
Например:
$$
\frac35\cdot\frac53=1.
$$
Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь:
$$
1\frac15=\frac65,\qquad \text{обратное } \frac56.
$$
Для десятичной дроби удобно перейти к обыкновенной:
$$
0{,}012=\frac{12}{1000}=\frac{3}{250},
$$
поэтому обратное:
$$
\frac{250}{3}.
$$
У нуля обратного нет, потому что делить на $0$ нельзя.

3. Модуль — убираем знак:
$$
|a|=a \text{ при } a\ge0,\qquad |a|=-a \text{ при } a<0.
$$
Например:
$$
\left|-8\frac{1}{15}\right|=8\frac{1}{15}.
$$

Проверка для $a=-1\frac{2}{31}$:
$$
a=-\frac{33}{31},\quad -a=\frac{33}{31},\quad \frac1a=-\frac{31}{33},\quad |a|=\frac{33}{31}.
$$
Сумма с противоположным равна $0$, произведение с обратным равно $1$, модуль положителен — всё сходится.

№	\(a\)	\(-a\)	\(\frac{1}{a}\)	\(\vert a\vert\)
1	\(4\)	\(-4\)	\(\frac{1}{4}\)	\(4\)
2	\(3\)	\(-3\)	\(\frac{1}{3}\)	\(3\)
3	\(65\)	\(-65\)	\(\frac{1}{65}\)	\(65\)
4	\(-8\)	\(8\)	\(-\frac{1}{8}\)	\(8\)
5	\(31\)	\(-31\)	\(\frac{1}{31}\)	\(31\)
6	\(-10\)	\(10\)	\(-\frac{1}{10}\)	\(10\)
7	\(-221\)	\(221\)	\(-\frac{1}{221}\)	\(221\)
8	\(0\)	\(0\)	не существует	\(0\)
9	\(12\)	\(-12\)	\(\frac{1}{12}\)	\(12\)
10	\(-700\)	\(700\)	\(-\frac{1}{700}\)	\(700\)
11	\(\frac{3}{5}\)	\(-\frac{3}{5}\)	\(\frac{5}{3}\)	\(\frac{3}{5}\)
12	\(\frac{1}{2}\)	\(-\frac{1}{2}\)	\(2\)	\(\frac{1}{2}\)
13	\(\frac{32}{11}\)	\(-\frac{32}{11}\)	\(\frac{11}{32}\)	\(\frac{32}{11}\)
14	\(-\frac{1}{8}\)	\(\frac{1}{8}\)	\(-8\)	\(\frac{1}{8}\)
15	\(-\frac{117}{2}\)	\(\frac{117}{2}\)	\(-\frac{2}{117}\)	\(\frac{117}{2}\)
16	\(0{,}5\)	\(-0{,}5\)	\(2\)	\(0{,}5\)
17	\(0{,}012\)	\(-0{,}012\)	\(\frac{250}{3}\)	\(0{,}012\)
18	\(-0{,}421\)	\(0{,}421\)	\(-\frac{1000}{421}\)	\(0{,}421\)
19	\(-0{,}34\)	\(0{,}34\)	\(-\frac{50}{17}\)	\(0{,}34\)
20	\(100\)	\(-100\)	\(\frac{1}{100}\)	\(100\)

№	\(a\)	\(-a\)	\(\frac{1}{a}\)	\(\vert a\vert\)
21	\(10000\)	\(-10000\)	\(\frac{1}{10000}\)	\(10000\)
22	\(-1000\)	\(1000\)	\(-\frac{1}{1000}\)	\(1000\)
23	\(-16\)	\(16\)	\(-\frac{1}{16}\)	\(16\)
24	\(1\frac{1}{5}\)	\(-1\frac{1}{5}\)	\(\frac{5}{6}\)	\(1\frac{1}{5}\)
25	\(1\frac{7}{13}\)	\(-1\frac{7}{13}\)	\(\frac{13}{20}\)	\(1\frac{7}{13}\)
26	\(-1\frac{2}{31}\)	\(1\frac{2}{31}\)	\(-\frac{31}{33}\)	\(1\frac{2}{31}\)
27	\(3\frac{6}{25}\)	\(-3\frac{6}{25}\)	\(\frac{25}{81}\)	\(3\frac{6}{25}\)
28	\(-8\frac{1}{15}\)	\(8\frac{1}{15}\)	\(-\frac{15}{121}\)	\(8\frac{1}{15}\)
29	\(3\frac{7}{17}\)	\(-3\frac{7}{17}\)	\(\frac{17}{58}\)	\(3\frac{7}{17}\)
30	\(-4\frac{5}{16}\)	\(4\frac{5}{16}\)	\(-\frac{16}{69}\)	\(4\frac{5}{16}\)
31	\(36\frac{2}{3}\)	\(-36\frac{2}{3}\)	\(\frac{3}{110}\)	\(36\frac{2}{3}\)
32	\(-\frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(-2\)	\(\frac{1}{2}\)
33	\(0{,}47\)	\(-0{,}47\)	\(\frac{100}{47}\)	\(0{,}47\)
34	\(1{,}03\)	\(-1{,}03\)	\(\frac{100}{103}\)	\(1{,}03\)
35	\(-1{,}7\)	\(1{,}7\)	\(-\frac{10}{17}\)	\(1{,}7\)
36	\(-2{,}3\)	\(2{,}3\)	\(-\frac{10}{23}\)	\(2{,}3\)
37	\(-8{,}04\)	\(8{,}04\)	\(-\frac{25}{201}\)	\(8{,}04\)
38	\(1{,}0027\)	\(-1{,}0027\)	\(\frac{10000}{10027}\)	\(1{,}0027\)
39	\(-100\)	\(100\)	\(-\frac{1}{100}\)	\(100\)
40	\(-1{,}0001\)	\(1{,}0001\)	\(-\frac{10000}{10001}\)	\(1{,}0001\)