Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант. Для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) дискриминант считают по формуле \(D=b^{2}-4ac\).

Здесь \(a=1,\; b=-5,\; c=6\):

\[ D=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\)): сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит, корни — 2 и 3.

Проверка

Подставлю \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно. Подставлю \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один корень \(x=-\frac{b}{2a}\), если \(D<0\) — корней нет. Для похожего задания достаточно найти \(a\), \(b\), \(c\), вычислить \(D\) и подставить в формулу корней.