176. Вырази: 1) в квадратных метрах: 5 км², 500 дм²; 2) в квадратных миллиметрах: 8 см², 3 см² 20 мм²; 3) в квадратных сантиметрах: 2 дм², 3 м²;

Краткий ответ:

1. \(5\ \text{км}^2=5\,000\,000\ \text{м}^2\), \(500\ \text{дм}^2=5\ \text{м}^2\);
2. \(8\ \text{см}^2=800\ \text{мм}^2\), \(3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2=320\ \text{мм}^2\);
3. \(2\ \text{дм}^2=200\ \text{см}^2\), \(3\ \text{м}^2=30\,000\ \text{см}^2\);
4. \(7\ \text{м}^2=700\ \text{дм}^2\), \(900\ \text{см}^2=9\ \text{дм}^2\).

Как рассуждать

Площадь — это длина во второй степени, поэтому при переводе единиц длины коэффициент возводится в квадрат. Полезные равенства:

\[ 1\ \text{м}^2=100\ \text{дм}^2=10\,000\ \text{см}^2=1\,000\,000\ \text{мм}^2 \]

\[ 1\ \text{км}^2=1\,000\,000\ \text{м}^2,\qquad 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2,\qquad 1\ \text{см}^2=100\ \text{мм}^2 \]

Дальше:

• \(5\ \text{км}^2\): умножаем на \(1\,000\,000\);
• \(500\ \text{дм}^2\): делим на \(100\);
• \(8\ \text{см}^2\): умножаем на \(100\);
• \(3\ \text{см}^2\,20\ \text{мм}^2=3\cdot100+20=320\ \text{мм}^2\);
• \(2\ \text{дм}^2\): умножаем на \(100\);
• \(3\ \text{м}^2\): умножаем на \(10\,000\);
• \(7\ \text{м}^2\): умножаем на \(100\);
• \(900\ \text{см}^2\): делим на \(100\).

Проверка:
\(320\ \text{мм}^2=300\ \text{мм}^2+20\ \text{мм}^2=3\ \text{см}^2+20\ \text{мм}^2\), значит перевод верный.
\(900:100=9\), поэтому \(900\ \text{см}^2=9\ \text{дм}^2\).