y = kx + b; y = -2x + b; k = -2; A(2;1); 1) A(0;-2) 2) A(3;4) 3) A(4;0)

Я понял запись на доске так: дана функция \(y=-2x+b\), и для каждой точки \(A\) нужно найти \(b\).

Ответ:

1. \(A(0;-2)\): \(b=-2\), то есть \(y=-2x-2\).
2. \(A(3;4)\): \(b=10\), то есть \(y=-2x+10\).
3. \(A(4;0)\): \(b=8\), то есть \(y=-2x+8\).

Почему так

Если точка \(A(x_A;y_A)\) лежит на графике, её координаты должны удовлетворять уравнению: \[ y_A=-2x_A+b. \] Отсюда \[ b=y_A+2x_A. \]

Подставляем координаты:

1. \(A(0;-2)\): \[ -2=-2\cdot 0+b \quad\Rightarrow\quad b=-2. \]

2. \(A(3;4)\): \[ 4=-2\cdot 3+b \quad\Rightarrow\quad 4=-6+b \quad\Rightarrow\quad b=10. \]

3. \(A(4;0)\): \[ 0=-2\cdot 4+b \quad\Rightarrow\quad 0=-8+b \quad\Rightarrow\quad b=8. \]

На доске был такой же пример: для \(A(2;1)\) \[ 1=-2\cdot 2+b, \] поэтому \(b=5\).

Проверка: подставь \(x\) в полученные формулы — должны получиться данные \(y\): \[ -2\cdot0-2=-2,\qquad -2\cdot3+10=4,\qquad -2\cdot4+8=0. \] Всё сходится.