1. Решите уравнение: а) 6x + 16 = 2x; б) 24 - 2x = 10x + 12; в) 0,2x + 2,7 = 1,4 - 1,1x.

Краткие ответы

1. а) \(x=-4\); б) \(x=1\); в) \(x=-1\).
2. \(x=-\dfrac{10}{13}\).
3. \(x=3\).
4. \(x=-12\).
5. В первой клетке 56 кроликов, во второй 28.

Решение и принцип

Для линейных уравнений: раскрываем скобки, переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую, затем приводим подобные.

1. а)
   \[ 6x+16=2x \] \[ 6x-2x=-16 \] \[ 4x=-16 \] \[ x=-4 \]

б)
\[ 24-2x=10x+12 \] \[ -2x-10x=12-24 \] \[ -12x=-12 \] \[ x=1 \]

в)
\[ 0{,}2x+2{,}7=1{,}4-1{,}1x \] \[ 0{,}2x+1{,}1x=1{,}4-2{,}7 \] \[ 1{,}3x=-1{,}3 \] \[ x=-1 \]

2. \[ 5+9x=-4x-5 \] \[ 9x+4x=-5-5 \] \[ 13x=-10 \] \[ x=-\frac{10}{13} \]

3. \[ -14x=26-4(8x-7) \] \[ -14x=26-32x+28 \] \[ -14x=54-32x \] \[ 18x=54 \] \[ x=3 \]

4. Приравниваем выражения:
   \[ 6x+4=5x-8 \] \[ 6x-5x=-8-4 \] \[ x=-12 \]

Проверка:
\[ 6(-12)+4=-68,\qquad 5(-12)-8=-68. \]

5. Пусть во второй клетке \(x\) кроликов, тогда в первой \(2x\). После пересадки 14 кроликов: \[ 2x-14=x+14 \] \[ 2x-x=14+14 \] \[ x=28 \] Значит, во второй клетке 28 кроликов, а в первой: \[ 2x=56. \]

Проверка: \(56-14=42\) и \(28+14=42\) — стало поровну.