18.1

Коротко — то, что можно сразу переписать в тетрадь (формула и какая переменная независимая):

1. \(P=4a\) — независимая \(a\), зависимая \(P\).
2. \(S=a^2\) — независимая \(a\), зависимая \(S\).
3. \(v=\dfrac{s}{t}\) — независимая \(t\), зависимая \(v\).
4. \(p=\dfrac{C}{n}\) — независимая \(n\), зависимая \(p\).
5. \(P=2(a+b)\) — независимая \(a\), зависимая \(P\).
6. \(S=ab\) — независимая \(a\), зависимая \(S\).
7. \(V=a^3\) — независимая \(a\), зависимая \(V\).
8. \(V=abc\) — независимая \(a\), зависимая \(V\).

Одной строкой можно так: «Независимая переменная — та, которой задаём значение сами; зависимая — та, что вычисляется по формуле».

Если в твоём варианте 18.1 другие пункты — скинь фото задания, и я перепишу ровно под него.

Понял — тогда не «шпаргалка», а объяснение, чтобы ты на СОР могла рассуждать сама.

Главная идея

Зависимость (функция) — это правило: берём число, подставляем в формулу, получаем другое число.

• Независимая переменная — та, которой значение задаём мы сами. Её ещё называют аргументом, обычно обозначают \(x\).
• Зависимая переменная — та, которая получается по формуле. Её называют функцией, обычно \(y\).

Формулу удобно представлять как машину: что положили на вход — то и есть независимая переменная; что машина выдала — зависимая.

Как определить это в любой формуле — 3 вопроса

1. Что я могу выбрать сам? Например, «возьму сторону 5 см» — это независимая.
2. Что посчитается автоматически? Периметр, площадь, объём — это зависимая.
3. Что в формуле считается постоянным числом? Например, ширина прямоугольника не меняется — она не переменная, а постоянная.

Разбор по пунктам — с объяснением «почему»

1. \(P=4a\) (периметр квадрата).
   Мы сами решаем, какая сторона у квадрата: \(a=3\) или \(a=7\). Периметр потом вычисляется.
   → независимая \(a\), зависимая \(P\).

2. \(S=a^2\) (площадь квадрата).
   Та же логика: задаём сторону — получаем площадь.
   → независимая \(a\), зависимая \(S\).

3. \(v=\dfrac{s}{t}\) (скорость).
   Здесь важно, что мы зафиксировали. Если путь постоянный (например, 60 км), то мы выбираем время \(t\), а скорость получается. Чем больше \(t\), тем меньше \(v\).
   → независимая \(t\), зависимая \(v\).
   Если бы постоянным было время, независимой стала бы \(s\). Поэтому в ответе полезно написать: «при постоянном пути \(s\)».

4. \(p=\dfrac{C}{n}\) (цена за единицу).
   Стоимость покупки \(C\) фиксирована, мы выбираем количество \(n\), а цена за штуку вычисляется.
   → независимая \(n\), зависимая \(p\).

5. \(P=2(a+b)\) (периметр прямоугольника).
   Ширину \(b\) считаем постоянной, а длину \(a\) меняем.
   → независимая \(a\), зависимая \(P\).

6. \(S=ab\) (площадь прямоугольника).
   Так же: \(b\) постоянно, меняем \(a\).
   → независимая \(a\), зависимая \(S\).

7. \(V=a^3\) (объём куба).
   Задаём ребро — получаем объём.
   → независимая \(a\), зависимая \(V\).

8. \(V=abc\) (объём параллелепипеда).
   Два измерения постоянны, третье меняем.
   → независимая \(a\), зависимые \(b\) и \(c\) постоянны, зависимая \(V\).

Как это записывать на СОР

Полная запись выглядит так:

\(P=4a\). Независимая переменная — \(a\) (сторона квадрата), зависимая — \(P\) (периметр). При \(a=2\) получаем \(P=8\), при \(a=5\) получаем \(P=20\).

Последняя фраза с двумя значениями — это и есть доказательство, что ты понимаешь зависимость, а не выучила формулу.

Как проверить себя

Подставь два разных значения независимой переменной. Если зависимая меняется по формуле — всё верно.

Пример для \(p=\dfrac{C}{n}\) при \(C=120\):

\[ n=3 \Rightarrow p=40,\qquad n=6 \Rightarrow p=20. \]

Видно: количество выросло — цена за единицу упала. Значит, \(n\) действительно независимая.

Частая ошибка

Нельзя определять независимую переменную «по первой букве» или «по тому, что стоит слева». В \(v=\dfrac{s}{t}\) независимая \(t\), хотя она в знаменателе. Смотри не на место в формуле, а на смысл: что задаём, а что получаем.

Если в твоём варианте 18.1 пункты другие — пришли фото, и я разберу именно их по этому же принципу.