Номер 162

Краткий ответ

90 школьников можно построить:

• в 2 одинаковые шеренги — по 45 человек;
• в 5 одинаковых шеренг — по 18 человек;
• в 11 одинаковых шеренг — нельзя (остаётся 2 человека);
• в колонну по 6 человек — 15 рядов.

Как понять принцип

«Одинаковые шеренги» (или ряды) означают, что во всех группах поровну людей. Значит, число 90 должно делиться без остатка на число шеренг. Проверяем каждое:

\[ 90:2=45 \quad (\text{да, по }45) \] \[ 90:5=18 \quad (\text{да, по }18) \] \[ 90:11=8 \text{ (ост. }2) \quad (\text{нет: }11\cdot 8=88,\ 11\cdot 9=99) \] \[ 90:6=15 \quad (\text{да, }15\text{ рядов по }6) \]

Быстрая проверка признаками делимости

• На 2: последняя цифра чётная (\(0\)) — делится.
• На 5: число оканчивается на \(0\) или \(5\) — делится.
• На 6: нужно делиться и на \(2\), и на \(3\). Сумма цифр \(9+0=9\) делится на \(3\), а \(90\) чётное — значит, делится на \(6\).
• На 11: из суммы цифр на нечётных местах вычитаем сумму цифр на чётных: \(9-0=9\). Число \(9\) на \(11\) не делится — значит, и \(90\) не делится.

Проверка ответа

\[ 45\cdot 2=90,\qquad 18\cdot 5=90,\qquad 15\cdot 6=90,\qquad 11\cdot 8+2=90 \]

Всё сходится: три построения возможны, а построение в 11 одинаковых шеренг — нет.