Номер 161
Сверь числа и знаки с фото.
- В тетради. Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. а) 50 и 150; б) 63 и 567; в) 8 и 6; г) 4 и 13.
Краткий ответ
| Пара чисел | НОД | НОК |
|---|---|---|
| \(50\) и \(150\) | \(50\) | \(150\) |
| \(63\) и \(567\) | \(63\) | \(567\) |
| \(8\) и \(6\) | \(2\) | \(24\) |
| \(4\) и \(13\) | \(1\) | \(52\) |
Как это получить
НОД — самый большой общий делитель, НОК — самое маленькое общее кратное. Раскладываем числа на простые множители.
\(50=2\cdot5\cdot5\), \(150=2\cdot3\cdot5\cdot5\).
Общие множители: \(2\cdot5\cdot5\), значит, НОД \(=50\).
Для НОК берём все множители: \(2\cdot3\cdot5\cdot5=150\).\(63=3\cdot3\cdot7\), \(567=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot7\).
Общие множители: \(3\cdot3\cdot7\), поэтому НОД \(=63\).
Для НОК берём все: \(3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot7=567\).\(8=2\cdot2\cdot2\), \(6=2\cdot3\).
Общий только множитель \(2\), значит, НОД \(=2\).
НОК \(=2\cdot2\cdot2\cdot3=24\).\(4=2\cdot2\), а \(13\) — простое число. Общих простых множителей нет, поэтому НОД \(=1\).
НОК \(=2\cdot2\cdot13=52\).
Если одно число делится на другое, как в пунктах а) и б), можно сразу сказать: НОД равен меньшему числу, а НОК — большему.
Проверка: произведение НОД и НОК должно равняться произведению самих чисел. Для всех четырёх пар это выполняется.
