Какие союзы могут связывать простые предложения в составе сложносочинённого предложения?

Краткий ответ: Да, Либо, Не только — но и.

Как рассуждать

1. В сложносочинённом предложении (ССП) части равноправны, поэтому их соединяет сочинительный союз.
2. Проверяем варианты:
   • Да — сочинительный союз со значением «и» или «но»: «Мы хотели пойти гулять, да начался дождь».
   • Либо — разделительный сочинительный союз: «Либо мы пойдём пешком, либо поедем на автобусе».
   • Не только — но и — градационный сочинительный союз: «Не только дети устали, но и взрослые приуныли».
3. Чтобы, пока, как — подчинительные союзы. Они присоединяют придаточную часть, то есть строят СПП, а не ССП. «Как» само по себе тоже подчинительное; сочинительным бывает только парный союз «как..., так и», но его среди вариантов нет.

Проверка: все три выбранных союза — сочинительные, остальные дают подчинительную связь. Ответ: Да, Либо, Не только — но и.