Проверьте себя. Проверочная работа № 1. 1. Может ли: а) делимое быть равно нулю; б) делитель быть равен нулю; в) частное быть равным нулю?

Краткий ответ

1. а) да; б) нет; в) да. 2. а) 0; б) 2; в) 20; г) 3500; д) 38; е) 1; ж) 125; з) 16 000; и) 252 (ост. 86). 3. 13. 4. в 11 раз. 5. на 6. 6. 1156. 7. 26. 8. а) \(x=4000\); б) \(x=2\); в) \(x=15\,640\,625\).

Ключевые шаги и правила

1. Всё о нуле при делении.

• Делимое может быть нулём: \(0:80=0\), ведь \(80\cdot 0=0\).
• Делитель нулём быть не может: на 0 делить нельзя, так как не существует числа, которое при умножении на 0 дало бы ненулевое делимое.
• Частное может быть нулём — ровно тогда, когда делимое равно нулю (а делитель не нуль).

2. Приёмы быстрого счёта.

• Сокращаем нули: \(1400:70=140:7=20\).
• Деление на 25 — это деление на 100 и умножение на 4: \(400\,000:25=400\,000:100\cdot 4=16\,000\).
• Деление на 250 — деление на 1000 и умножение на 4: \(9500:250=9{,}5\cdot 4=38\).
• Число, делённое само на себя, даёт 1: \(12\,500:12\,500=1\).
• \(125\,125:1001=125\), проверка: \(1001\cdot 125=125\,125\).
• \(34\,862:138=252\) (ост. 86), проверка: \(138\cdot 252+86=34\,776+86=34\,862\).

3–4. «Во сколько раз больше» — это деление. \[ 182:14=13,\qquad 165:15=11. \]

5. Обратное действие. Если \(19\cdot x=114\), то \(x=114:19=6\).

6–7. Связь компонентов деления. \[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{частное},\qquad \text{делитель}=\text{делимое}:\text{частное}. \]

• п. 6: \(17\cdot 68=1156\);
• п. 7: \(26:1=26\) — если частное равно 1, то делитель равен делимому.

8. Уравнения.

• \(x:80=50 \Rightarrow x=50\cdot 80=4000\);
• \(7000:x=3500 \Rightarrow x=7000:3500=2\);
• \(x:125=125\,125 \Rightarrow x=125\,125\cdot 125=15\,640\,625\).

Проверка. \(4000:80=50\) ✔; \(7000:2=3500\) ✔; \(15\,640\,625:125=125\,125\) ✔; \(138\cdot 252+86=34\,862\) ✔.