номер 6-9
Сверь числа и знаки с фото.
6 Найдите значение выражения \(0{,}004 \cdot 400000 \cdot 0{,}04 - \frac{1}{7}\). Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби. Ответ: ___.
7 Выберите промежуток, которому принадлежит число \(\frac{14}{19}\).
- \([0{,}5;0{,}6]\) 2) \([0{,}6;0{,}7]\) 3) \([0{,}7;0{,}8]\) 4) \([0{,}8;0{,}9]\) Ответ: ___.
8 Упростите выражение \((4a-1)^2 - 1(1-8a)\) и найдите его значение при \(a=\sqrt{5}\). Ответ: ___.
9 Решите уравнение \(2 - \frac{x}{8} = \frac{x}{12}\). Ответ: ___.
Кратко: 6) 447; 7) вариант 3 — \([0{,}7;0{,}8]\); 8) 80; 9) \(x=9{,}6\).
6
Сначала выполняем умножение: \[ 0{,}004\cdot 400000=1600,\qquad 1600\cdot 0{,}04=64. \] Теперь вычитаем: \[ 64-\frac{1}{7}=\frac{448}{7}-\frac{1}{7}=\frac{447}{7}. \] Дробь \(\frac{447}{7}\) несократимая, поэтому в ответ идёт числитель: 447.
7
Сравним \(\frac{14}{19}\) с границами \(0{,}7=\frac{7}{10}\) и \(0{,}8=\frac{8}{10}\): \[ \frac{14}{19}>\frac{7}{10}, \text{ так как } 14\cdot 10>7\cdot 19; \] \[ \frac{14}{19}<\frac{8}{10}, \text{ так как } 14\cdot 10<8\cdot 19. \] Значит, \[ 0{,}7<\frac{14}{19}<0{,}8. \] Подходит промежуток \([0{,}7;0{,}8]\), то есть вариант 3.
8
Сначала упрощаем выражение, потом подставляем \(a=\sqrt5\). Раскроем квадрат разности: \[ (4a-1)^2=16a^2-8a+1. \] Тогда \[ 16a^2-8a+1-1(1-8a)=16a^2-8a+1-1+8a=16a^2. \] При \(a=\sqrt5\): \[ 16(\sqrt5)^2=16\cdot 5=80. \] Ответ: 80.
9
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 24: \[ 24\cdot 2-24\cdot \frac{x}{8}=24\cdot \frac{x}{12}, \] \[ 48-3x=2x. \] Переносим: \[ 48=5x,\qquad x=\frac{48}{5}=9{,}6. \] Проверка: \[ 2-\frac{9{,}6}{8}=2-1{,}2=0{,}8,\qquad \frac{9{,}6}{12}=0{,}8. \] Верно. Ответ: 9,6.
Обсуждение
6 сообщенийболее подробно номер 7
В № 7 нужно было выяснить, в каком промежутке находится число \(\frac{14}{19}\).
1. Переведём дробь в десятичную
Делим \(14\) на \(19\):
\[ 14:19=0{,}7368\ldots \]
Как получились цифры:
- \(140:19=7\) — остаток \(7\);
- \(70:19=3\) — остаток \(13\);
- \(130:19=6\) — остаток \(16\);
- \(160:19=8\) — остаток \(8\).
Поэтому
\[ \frac{14}{19}=0{,}7368\ldots \]
2. Запишем границы промежутка в виде дробей
\[ 0{,}7=\frac{7}{10},\qquad 0{,}8=\frac{8}{10}. \]
Теперь сравним \(\frac{14}{19}\) с этими границами.
3. Сравнение с \(0{,}7\)
\[ \frac{14}{19} \text{ и } \frac{7}{10}. \]
Умножаем крест-накрест:
\[ 14\cdot 10=140, \] \[ 7\cdot 19=133. \]
Так как \(140>133\), то
\[ \frac{14}{19}>\frac{7}{10}. \]
То есть
\[ \frac{14}{19}>0{,}7. \]
4. Сравнение с \(0{,}8\)
\[ \frac{14}{19} \text{ и } \frac{8}{10}. \]
\[ 14\cdot 10=140, \] \[ 8\cdot 19=152. \]
Так как \(140<152\), то
\[ \frac{14}{19}<\frac{8}{10}. \]
То есть
\[ \frac{14}{19}<0{,}8. \]
5. Вывод
\[ 0{,}7<\frac{14}{19}<0{,}8. \]
При этом
\[ \frac{14}{19}\approx 0{,}7368, \]
а это число действительно находится между \(0{,}7\) и \(0{,}8\).
Значит, подходит промежуток
\[ [0{,}7;\;0{,}8]. \]
Ответ: вариант 3 — промежуток \([0{,}7;0{,}8]\).
Главный принцип: чтобы точно определить промежуток, можно либо перевести дробь в десятичную, либо сравнить её с границами промежутка умножением крест-накрест.
номера 10 и 11
10. Ответ: 0,5 — у тебя записано верно.
Всего машин: \[ 10+18+8=36. \] Жёлтых машин 18, поэтому вероятность: \[ P=\frac{18}{36}=\frac12=0{,}5. \]
11. Ответ: 2. На фото записано 1 — это неверно.
Гипербола — это график вида \[ y=\frac{k}{x},\quad k\ne 0. \] Её график состоит из двух ветвей, которые приближаются к осям координат, но не пересекают их.
- На рисунке 1 — непрерывная кривая, похожая на кубическую параболу;
- на рисунке 2 — две ветви гиперболы;
- на рисунке 3 — парабола;
- на рисунке 4 — прямая.
Значит, гипербола изображена на рисунке 2.
По фото это задания 12–19. Ответы:
12) 10
13) 2
14) 527
15) 62°
16) 43°
17) 240
18) 8
19) 12
Номера 12–14 у тебя уже записаны верно.
12
\[ 88=a\cdot 11\cdot \frac45 \] \[ 88=\frac{44}{5}a \] \[ a=88\cdot \frac5{44}=10 \] Ответ: 10.
13
\[ 1-5(2-x)\le 10+4x \] \[ 1-10+5x\le 10+4x \] \[ -9+5x\le 10+4x \] \[ x\le 19 \] Подходит вариант 2: \((-\infty;19]\).
14
17 рядов, первый ряд 15 мест, каждый следующий на 2 больше: \[ 15,\ 17,\ 19,\ldots \] Это 17 членов арифметической прогрессии: \[ S=\frac{15+47}{2}\cdot 17=31\cdot 17=527 \] Ответ: 527 мест.
15
Две наклонные и отрезок прямой \(b\) образуют треугольник.
Его третий угол:
\[
180^\circ-55^\circ-63^\circ=62^\circ
\]
Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, угол 1 равен этому углу как соответственный:
\[
\angle 1=62^\circ
\]
Ответ: 62.
16
В треугольнике \(COD\): \[ OC=OD \] как радиусы, значит углы при \(C\) и \(D\) равны: \[ \angle COD=180^\circ-43^\circ-43^\circ=94^\circ \] Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) вертикальные, поэтому: \[ \angle AOB=94^\circ \] В треугольнике \(AOB\) стороны \(OA=OB\), значит углы при \(A\) и \(B\) равны: \[ \angle ABO=\frac{180^\circ-94^\circ}{2}=43^\circ \] Ответ: 43.
17
Равнобедренный треугольник: боковые стороны \(26\) и \(26\), основание \(48\).
Высота к основанию делит его пополам:
\[
h=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=10
\]
Площадь:
\[
S=\frac12\cdot 48\cdot 10=240
\]
Ответ: 240.
18
По клеткам половины диагоналей ромба равны \(4\) и \(3\), значит диагонали: \[ 8 \text{ и } 6 \] Большая диагональ: \[ 8 \] Ответ: 8.
19
- Через точку вне прямой можно провести перпендикулярную ей прямую — верно.
- Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\) — верно.
- Центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника — неверно, у тупоугольного треугольника он вне его.
Ответ: 12.
