4 Дано: ABCD — прямоугольник CD = 30, P_EFMN — ?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
4 Дано: \(ABCD\) — прямоугольник [Рисунок: прямоугольник \(ABCD\); \(A\) — нижний левый, \(B\) — верхний левый, \(C\) — верхний правый, \(D\) — нижний правый. На сторонах \(AB\), \(BC\), \(AD\) отмечены соответственно точки \(E\), \(F\), \(N\). Отрезки \(AE\) и \(EB\) отмечены двойными штрихами; \(BF\) и \(FC\), \(AN\) и \(ND\) — одинарными штрихами. Проведены отрезки \(EF\), \(EN\), \(FD\), \(NC\); \(FD\) и \(NC\) пересекаются в точке \(M\). Угол между \(CD\) и \(CM\) отмечен \(60^\circ\).] \(CD=30\), \(P_{EFMN}\) — ?
По отметкам \(E,F,N\) — середины сторон. В \(\triangle CDN\): \[ ND=30\tan60^\circ=30\sqrt3,\quad FC=30\sqrt3,\quad BE=15. \] Тогда \[ EF=\sqrt{(30\sqrt3)^2+15^2}=15\sqrt{13}. \] В прямоугольнике \(FCDN\): \(FD=\sqrt{30^2+(30\sqrt3)^2}=60\), \(M\) — середина диагоналей, поэтому \(FM=MN=30\); также \(EN=EF\). Значит \[ P_{EFMN}=2(EF+FM)=2(15\sqrt{13}+30)=60+30\sqrt{13}. \]
Ответ: \(\boxed{60+30\sqrt{13}}\).
Обсуждение
2 сообщенияна фото пример того как нужно решить, а так же напиши дано
Дано: \(ABCD\) — прямоугольник; \(E\) — середина \(AB\), \(F\) — середина \(BC\), \(N\) — середина \(AD\); \(M\) — точка пересечения диагоналей \(FD\) и \(CN\) прямоугольника \(FCDN\); \(AB=CD=30\), \(\angle NCD=60^\circ\).
Найти: \(P_{EFMN}\).
Решение:
Так как \(ABCD\) — прямоугольник, то \(CD\perp AD\), поэтому \(\triangle CDN\) прямоугольный. Тогда \[ ND=CD\tan 60^\circ=30\sqrt3. \] Значит, \(FC=ND=30\sqrt3\).
\(E\) — середина \(AB\), поэтому \[ BE=\frac{AB}{2}=15. \] \(F\) — середина \(BC\), значит \(BF=FC=30\sqrt3\). В прямоугольном \(\triangle EBF\): \[ EF=\sqrt{BE^2+BF^2} =\sqrt{15^2+(30\sqrt3)^2} =\sqrt{225+2700} =15\sqrt{13}. \]
Аналогично в \(\triangle AEN\): \[ AE=15,\quad AN=DN=30\sqrt3, \] поэтому \[ EN=\sqrt{15^2+(30\sqrt3)^2}=15\sqrt{13}. \]
В прямоугольнике \(FCDN\): \[ FD=\sqrt{CD^2+DN^2} =\sqrt{30^2+(30\sqrt3)^2}=60. \] Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому \[ FM=MN=30. \]
Тогда \[ P_{EFMN}=EF+FM+MN+NE =15\sqrt{13}+30+30+15\sqrt{13} =60+30\sqrt{13}. \]
Ответ: \(\boxed{60+30\sqrt{13}}\) (или \(\boxed{30(2+\sqrt{13})}\)).
