3.137 Найдите корень уравнения: а) 36x = 288; б) 242 : y = 22; в) z : 17 = 9; г) (28 + b) · 13 = 780; д) 16(p − 30) = 560; е) (47 − s) · 18 = 378.

Краткий ответ (№ 3.137)

а) \(x = 8\); б) \(y = 11\); в) \(z = 153\); г) \(b = 32\); д) \(p = 65\); е) \(s = 26\).

Как это устроено

Корень уравнения — это число, при подстановке которого получается верное равенство. Все шесть уравнений решаются по трём правилам «в обе стороны»:

• неизвестный множитель = произведение : известный множитель;
• неизвестное делимое = частное · делитель;
• неизвестный делитель = делимое : частное.

Буква в скобках (\(28 + b\), \(p - 30\), \(47 - s\)) сначала считается одним целым множителем — скобку раскрывать не нужно.

Решение по пунктам

а) \(36x = 288\) \[ x = 288 : 36 = 8 \] Проверка: \(36 \cdot 8 = 288\). ✔

б) \(242 : y = 22\) — здесь \(y\) делитель: \[ y = 242 : 22 = 11 \] Проверка: \(242 : 11 = 22\). ✔

в) \(z : 17 = 9\) — здесь \(z\) делимое: \[ z = 17 \cdot 9 = 153 \] Проверка: \(153 : 17 = 9\). ✔

г) \((28 + b) \cdot 13 = 780\) \[ 28 + b = 780 : 13 = 60, \qquad b = 60 - 28 = 32 \] Проверка: \((28 + 32) \cdot 13 = 60 \cdot 13 = 780\). ✔

д) \(16(p - 30) = 560\) \[ p - 30 = 560 : 16 = 35, \qquad p = 35 + 30 = 65 \] Проверка: \(16 \cdot (65 - 30) = 16 \cdot 35 = 560\). ✔

е) \((47 - s) \cdot 18 = 378\) \[ 47 - s = 378 : 18 = 21, \qquad s = 47 - 21 = 26 \] Проверка: \((47 - 26) \cdot 18 = 21 \cdot 18 = 378\). ✔

Принцип для похожего задания: сначала «освобождаем» скобку делением на множитель перед ней, а потом решаем простое уравнение с плюсом или минусом — и обязательно подставляем ответ обратно для проверки.