задание номер 4. составь решение и объясни
Краткий ответ
Правильный вариант — 1) \(v = \dfrac{700}{t}\) (время \(t > 0\), скорость в км/ч).
Почему так
Скорость — это путь, делённый на время:
\[ v = \frac{S}{t}, \qquad S = 700 \text{ км} \]
Подставляем путь и получаем зависимость скорости от времени:
\[ v(t) = \frac{700}{t} \]
Это обратная пропорциональность: чем больше времени дано на дорогу, тем меньше нужная скорость.
Проверка
Умножим обе части на \(t\):
\[ v \cdot t = 700 \]
Получилось знакомое «путь = скорость × время» — значит, формула верна. Численно: если \(t = 7\) ч, то \(v = \frac{700}{7} = 100\) км/ч, и \(100 \cdot 7 = 700\) км. Сходится.
Разбор остальных вариантов
- 2) \(v = 700t\) — неверно: здесь скорость растёт вместе со временем, хотя должно быть наоборот. При \(t = 7\) ч вышло бы 4900 км/ч — бессмыслица.
- 3) \(t = \dfrac{700}{v}\) — равенство само по себе верное, но оно выражает время через скорость, а в задании просят зависимость \(v\) от \(t\).
- 4) \(vt = 700\) — это та же самая связь, что и в варианте 1, только записанная без выделения \(v\). Но формулу зависимости именно скорости от времени задаёт вариант 1.
Что стоит запомнить
Если в задаче есть путь \(S\) и время \(t\), то \(v = \frac{S}{t}\), а обратная запись — \(S = vt\). Вид функции \(v(t) = \frac{700}{t}\) — гипербола, область определения \(t > 0\): отрицательного времени не бывает, а при \(t \to 0\) скорость неограниченно растёт.
