Соотнесите исследовательский вопрос со статистическим подходом.

Краткий ответ

1. Отличается ли доля от \(p_0\) (число успехов из \(n\))? → z-тест одной доли
2. Отличаются ли средние двух независимых выборок? → t-тест, часто в варианте Уэлча
3. Отличаются ли распределения независимых порядковых или ненормальных данных? → критерий Манна–Уитни
4. Изменилось ли значение в парных наблюдениях до/после? → парный t-тест или критерий Уилкоксона для связанных данных
5. Доля проверяется при малых ожидаемых числах → точный биномиальный тест

Обрати внимание: сейчас «Критерий Манна–Уитни» стоит во втором поле. Это неверно: его нужно перенести в третье поле, а во второе поставить t-тест, обычно вариант Уэлча.

Как рассуждать

• Сначала определяем, что сравниваем: долю, средние или распределения.
• Потом смотрим на выборки: они независимые или парные.
  • До/после на одних и тех же объектах — парные данные, поэтому нужен парный тест.
• Для средних при независимых выборках используют t-тест. Вариант Уэлча не требует равенства дисперсий, поэтому он часто берётся по умолчанию.
• Для порядковых или ненормальных независимых данных используют ранговый критерий Манна–Уитни. Он сравнивает не сами средние, а сдвиг распределений/рангов.
• Для одной доли:
  • если ожидаемые числа \(np_0\) и \(n(1-p_0)\) достаточно велики — z-тест одной доли;
  • если малы — точный биномиальный тест, без нормального приближения.

Кратко формулы:

\[ z=\frac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}} \]

\[ t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} \]

Для парных данных:

\[ t=\frac{\bar d}{s_d/\sqrt n}. \]

Проверка: после возврата Манна–Уитни в третий пункт каждый из пяти вариантов должен быть использован ровно один раз.