Реши

По фото нужно выполнить два задания.

Ответы:

1. \((A \cup B) \cap C = \{1,5,6,8,9\}\)
2. \((C \cap B) \cap D = \{1\}\)

Как это получается:

Дано: \[ A=\{2,5,6,8,9\},\quad B=\{1,5,7,8\},\quad C=\{1,4,5,6,8,9\},\quad D=\{1,7\}. \]

1. Сначала объединяем \(A\) и \(B\) — берём все элементы из обоих множеств: \[ A \cup B=\{1,2,5,6,7,8,9\}. \] Теперь оставляем только те элементы, которые есть ещё и в \(C\): \[ (A \cup B) \cap C=\{1,5,6,8,9\}. \]

2. Сначала находим общие элементы \(C\) и \(B\): \[ C \cap B=\{1,5,8\}. \] Затем оставляем общие с \(D=\{1,7\}\): \[ (C \cap B) \cap D=\{1\}. \]

Знак \(\cup\) означает «объединить», а \(\cap\) — «взять общие элементы».

Задание 1. \(( \{2,7\} \cup \{4,9\}) \cup \{5,9\} = \{2,7\} \cup (\{4,9\} \cup \{5,9\})\) — третий вариант.

Задание 2. \((\{7,6\} \cap \{2,1\}) \cap \{1,3\} = \{7,6\} \cap (\{2,1\} \cap \{1,3\})\) — первый вариант.

Почему так. Сочетательное (ассоциативное) свойство говорит: порядок расстановки скобок не важен, главное — не менять знак операции.

Для объединения: \[ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C), \] поэтому в первом задании все знаки \(\cup\) сохраняются, а скобки просто переставляются вправо.

Для пересечения: \[ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C), \] поэтому во втором задании везде остаётся \(\cap\), меняется только расположение скобок.

Правила «сменить \(\cup\) на \(\cap\)» здесь нет — такие варианты (в первом задании их два, во втором их два) неверны именно из-за смены знака.

Верные варианты: \(\{1,5\}\) и \(\{1,9\}\).

Сначала упростим множество: \[ (\{1,5\}\cup\{6,7,10\})\cup\{1,5,9\} =\{1,5,6,7,9,10\}. \] Теперь пересекаем с \(\{1,4,5,9,12\}\): \[ \{1,5,6,7,9,10\}\cap\{1,4,5,9,12\} =\{1,5,9\}. \]

В это множество включаются только его подмножества. Поэтому подходят:

• \(\{1,5\}\);
• \(\{1,9\}\).

Остальные варианты содержат элементы, которых нет в \(\{1,5,9\}\): \(10\), \(7\), \(4\), \(12\).