риши 181

Краткий ответ

\[ \begin{aligned} 1\ \text{м}^2 &> 99\ \text{дм}^2, &\quad 1\ \text{км}^2 &> 999999\ \text{м}^2,\\ 1\ \text{дм}^2 &< 110\ \text{см}^2, &\quad 1\ \text{м}^2 &< 11000\ \text{см}^2,\\ 1\ \text{см}^2 &< 101\ \text{мм}^2, &\quad 1\ \text{дм}^2 &< 10001\ \text{мм}^2,\\ 1\ \text{м}^2 &> 9999\ \text{см}^2, &\quad 1\ \text{м}^2 &< 110\ \text{дм}^2. \end{aligned} \]

Как рассуждать

Сравнивать можно только величины, выраженные в одинаковых единицах. Поэтому сначала переводим одну из величин в ту же единицу, что и другая, а затем сравниваем числа.

Основные равенства для площади:

\[ 1\ \text{м}^2=100\ \text{дм}^2=10000\ \text{см}^2, \]

\[ 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2=10000\ \text{мм}^2,\qquad 1\ \text{см}^2=100\ \text{мм}^2, \]

\[ 1\ \text{км}^2=1000^2\ \text{м}^2=1000000\ \text{м}^2. \]

Например:

\[ 1\ \text{м}^2=100\ \text{дм}^2,\quad 100>99, \]

поэтому \(1\ \text{м}^2>99\ \text{дм}^2\).

А в паре \(1\ \text{дм}^2\) и \(110\ \text{см}^2\):

\[ 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2,\quad 100<110, \]

поэтому \(1\ \text{дм}^2<110\ \text{см}^2\).

Проверка: \(1\ \text{м}^2=10000\ \text{см}^2\), значит, \(1\ \text{м}^2>9999\ \text{см}^2\), но \(1\ \text{м}^2<11000\ \text{см}^2\). Это совпадает с ответом.