Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен 1. Для уравнения вида

\[ x^2+px+q=0 \]

по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

В нашем случае \(p=-5,\ q=6\), поэтому

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит, \(x_1=2,\ x_2=3\).

Универсальная проверка через дискриминант

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \]

Отсюда \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Проверка подстановкой:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.