сделай упражнение 15 номер третий
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 15
- Известно, что масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.
Краткий ответ
Нет, неверно. Солнце притягивает Землю с такой же по модулю силой, с какой Земля притягивает Солнце.
Почему так
1. Сила тяготения — это одна сила взаимодействия двух тел. Не «сила Солнца» и отдельно «сила Земли», а единое взаимодействие. По третьему закону Ньютона:
\[ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}, \qquad |\vec{F}_{12}| = |\vec{F}_{21}| \]
Силы равны по модулю и противоположны по направлению — всегда, при любых массах.
2. Формула всемирного тяготения симметрична по массам:
\[ F = G\frac{M_{\odot}\, m_{\oplus}}{r^{2}} \]
Если поменять местами \(M_{\odot}\) и \(m_{\oplus}\), произведение \(M m\) не изменится, значит и \(F\) не изменится.
3. Откуда берётся путаница. Масса Солнца в 330 000 раз больше, поэтому Солнце создаёт в точке, где находится Земля, гораздо более сильное поле. Но сила действует на оба тела одинаково. Различаются ускорения — по второму закону Ньютона \(a = \frac{F}{m}\):
\[ \frac{a_{\oplus}}{a_{\odot}} = \frac{M_{\odot}}{m_{\oplus}} = 330\,000 \]
Земля «отвечает» на ту же силу в 330 000 раз большим ускорением — поэтому она и обращается вокруг Солнца, а Солнце лишь чуть-чуть «покачивается».
Проверка числом. С \(M_{\odot} \approx 2\cdot10^{30}\) кг, \(m_{\oplus} \approx 6\cdot10^{24}\) кг, \(r \approx 1{,}5\cdot10^{11}\) м:
\[ F \approx 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{2\cdot10^{30}\cdot 6\cdot10^{24}}{(1{,}5\cdot10^{11})^{2}} \approx 3{,}6\cdot10^{22}\ \text{Н} \]
Одно и то же значение — и для Земли, и для Солнца.
Обсуждение
3 сообщенияНапиши чтобы можно было удобно писать тетрадь то есть дано формула решения
Запись для тетради
Задача. С какой силой Солнце притягивает Землю? С какой силой Земля притягивает Солнце? Сравнить эти силы.
Дано:
\[ M_{\odot} = 2\cdot10^{30}\ \text{кг}, \quad m_{\oplus} = 6\cdot10^{24}\ \text{кг}, \quad r = 1{,}5\cdot10^{11}\ \text{м} \]
\[ G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^{2}}{\text{кг}^{2}} \]
Найти: \(F_{1}\) (Солнце → Земля), \(F_{2}\) (Земля → Солнце); сравнить \(F_{1}\) и \(F_{2}\).
Решение:
- По закону всемирного тяготения сила, с которой Солнце притягивает Землю:
\[ F_{1} = G\,\frac{M_{\odot}\,m_{\oplus}}{r^{2}} \]
- Сила, с которой Земля притягивает Солнце:
\[ F_{2} = G\,\frac{m_{\oplus}\,M_{\odot}}{r^{2}} \]
- Правые части одинаковы (произведение масс не меняется от перестановки множителей), значит:
\[ F_{1} = F_{2} \]
- Вычисление:
\[ F = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{2\cdot10^{30}\cdot 6\cdot10^{24}}{\left(1{,}5\cdot10^{11}\right)^{2}} \]
\[ F = \frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 1{,}2\cdot10^{55}}{2{,}25\cdot10^{22}} = \frac{8{,}004\cdot10^{44}}{2{,}25\cdot10^{22}} \approx 3{,}6\cdot10^{22}\ \text{Н} \]
Ответ: \(F_{1} = F_{2} \approx 3{,}6\cdot10^{22}\ \text{Н}\). Силы равны по модулю и противоположны по направлению (III закон Ньютона), а различаются не силы, а ускорения: \(a_{\oplus} = \frac{F}{m_{\oplus}}\) во много раз больше \(a_{\odot} = \frac{F}{M_{\odot}}\).
Что писать в «Дано» на будущее: выписывай только величины из условия с их буквенными обозначениями и в СИ, а \(G\), \(g\) и другие постоянные — отдельной строкой. В «Найти» ставь вопрос задачи, в «Решение» — формулу в общем виде, затем подстановку чисел, затем ответ с единицами и проверкой размерности.
Сделай все упражнения на этих фотографиях ничего не меняю и ничего не убираю и не кратко чтобы можно было удобно написать в тетради и чтобы был с переводом на русский
