реши 2.254
Сверь числа и знаки с фото.
2.254 Вычислите: а) \(4\frac{3}{5} + 2,6 - 5\frac{1}{2}\); б) \(4\frac{1}{3} + 5,3 - 2\frac{7}{30}\).
Краткий ответ:
а) \(1,7\); б) \(7,4\).
Решение
Общий принцип: приводим числа к одному виду — либо к десятичным дробям, либо к обыкновенным с общим знаменателем.
а) \[ 4\frac{3}{5}+2,6-5\frac{1}{2} =4,6+2,6-5,5 =7,2-5,5=1,7. \]
Ответ: \(1,7\), или \(1\frac{7}{10}\).
б)
Здесь удобнее привести дроби к знаменателю \(30\):
\[
4\frac{1}{3}=4\frac{10}{30},\qquad
5,3=5\frac{3}{10}=5\frac{9}{30}.
\]
Тогда:
\[
4\frac{10}{30}+5\frac{9}{30}-2\frac{7}{30}
=7\frac{12}{30}
=7\frac{2}{5}=7,4.
\]
Ответ: \(7,4\), или \(7\frac{2}{5}\).
Проверка:
а) \(1,7+5,5-2,6=4,6\);
б) \(7,4+2\frac{7}{30}-5,3=4\frac{1}{3}\).
Оба результата сходятся.
Обсуждение
2 сообщенияА если знаменатели совсем разные — как искать общий?
Коротко: общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Его ищем разложением на простые множители, а в простых случаях — по частным правилам.
Три рабочих случая
Один знаменатель делится на другой — берём больший. \[ \frac{1}{3}+\frac{5}{12}:\quad 12 \vdots 3 \Rightarrow \text{общий } 12. \] \[ \frac{1}{3}=\frac{4}{12},\qquad \frac{4}{12}+\frac{5}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}. \]
Знаменатели взаимно простые (общих делителей нет) — перемножаем. \[ \frac{2}{4}+\frac{1}{9}:\quad \text{общий } 4\cdot 9=36. \]
Общий случай — через НОК. Раскладываем на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей степени:
\[ 18=2\cdot 3^{2},\qquad 24=2^{3}\cdot 3, \] \[ \text{НОК}(18,24)=2^{3}\cdot 3^{2}=8\cdot 9=72. \]
Дальше: \[ \frac{5}{18}+\frac{7}{24}=\frac{5\cdot 4}{72}+\frac{7\cdot 3}{72} =\frac{20+21}{72}=\frac{41}{72}. \]
Главное правило при приведении: на какой множитель умножили знаменатель, на такой же умножаем и числитель (\(72:18=4\), значит числитель \(5\cdot 4\)). Иначе дробь изменится.
Проверка: общий знаменатель должен делиться на каждый из исходных без остатка (\(72:18=4\), \(72:24=3\) — верно).
Можно всегда брать просто произведение знаменателей (\(18\cdot 24=432\)) — ответ получится верным, но считать придётся с большими числами и потом сокращать. НОК удобнее.
Хочешь, дам пару примеров на тренировку с разными знаменателями — проверишь себя?
