Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).

Как решать (через разложение на множители)

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\) (коэффициент при \(x\) с обратным знаком), а в произведении — \(6\) (свободный член). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка. Подставим корни в исходное уравнение:

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно;
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Тот же приём для похожего уравнения. Например, \(x^{2}-7x+12=0\): нужны числа с суммой \(7\) и произведением \(12\) — это \(3\) и \(4\), значит \(x_1=3\), \(x_2=4\). Если такие числа подобрать трудно, работает универсальный путь через дискриминант: \(D=b^{2}-4ac\), \(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\). Здесь \(D=25-24=1\), и корни те же.