Реши задания сверху

По фото видны задания №3–9. Решаю их.

3. Одночлен стандартного вида

1. \[ -3a^2b^4\cdot 3a^2\cdot b^5=(-3\cdot 3)a^{2+2}b^{4+5}=-9a^4b^9. \]

2. \[ (-4a^2b^6)^3=(-4)^3(a^2)^3(b^6)^3=-64a^6b^{18}. \]

4. Многочлен стандартного вида

\[ (5x^2+6x-3)-(2x^2-3x-4)=5x^2+6x-3-2x^2+3x+4=3x^2+9x+1. \]

Ответ: \(3x^2+9x+1\).

5. Вычисления

1. \[ \frac{4^6\cdot 2^9}{32^4} =\frac{(2^2)^6\cdot 2^9}{(2^5)^4} =\frac{2^{12}\cdot 2^9}{2^{20}} =2^{21-20}=2. \]

2. \[ \left(\left(\frac23\right)^2\right)^5\cdot\left(\frac38\right)^6 =\left(\frac23\right)^{10}\cdot\left(\frac38\right)^6 =\frac{2^{10}}{3^{10}}\cdot\frac{3^6}{2^{18}} =\frac{1}{2^8\cdot3^4} =\frac{1}{20736}. \]

6. Упростить

\[ 125a^6b^3\cdot(-0{,}2a^2b^4)^3 =125a^6b^3\cdot\left(-\frac1{125}a^6b^{12}\right) =-a^{12}b^{15}. \]

7. Найти пропущенный многочлен

\[ (5a^3-2ab+6b)-(*)=4a^3+8b, \] поэтому \[ *=(5a^3-2ab+6b)-(4a^3+8b)=a^3-2ab-2b. \]

8. Доказательство кратности 5

\[ (3n+16)-(6-2n)=3n+16-6+2n=5n+10=5(n+2). \] Выражение равно \(5(n+2)\), значит, оно делится на 5 при любом натуральном \(n\).

9. Найти значения

Известно: \(2a^2b^3=9\).

1. \[ -6a^2b^3=-3\cdot(2a^2b^3)=-3\cdot9=-27. \]

2. \[ 2a^4b^6=\frac12\left(2a^2b^3\right)^2 =\frac12\cdot9^2=\frac{81}{2}=40{,}5. \]

Если на фото не попали задания №1–2, пришли их — решу тоже.

Это недостающие задания №1–2 из той же контрольной. Решаю их.

1. Найдите значение выражения

\[ 1{,}5\cdot 6^2-2^3=1{,}5\cdot 36-8=54-8=46. \]

Ответ: \(46\).

2. Представьте в виде степени выражение

1. \[ x^8\cdot x^2=x^{8+2}=x^{10}. \]

2. \[ x^8:x^2=x^{8-2}=x^6. \]

3. \[ (x^8)^2=x^{8\cdot 2}=x^{16}. \]

4. \[ \frac{(x^4)^5\cdot x^2}{x^{12}}=\frac{x^{20}\cdot x^2}{x^{12}}=\frac{x^{22}}{x^{12}}=x^{22-12}=x^{10}. \]

Ответы: 1) \(x^{10}\); 2) \(x^6\); 3) \(x^{16}\); 4) \(x^{10}\).