3. Не выполняя построения графика функции y = -5x² + 6x, найдите её наибольшее или наименьшее значение.

На фото обведены задания 3–5 первого варианта. Решаю их.

Краткий ответ 3. Наибольшее значение функции \(y=-5x^2+6x\) равно \(1{,}8\) при \(x=0{,}6\); наименьшего значения нет. 4. Вершина параболы \(y=x^2-4\) — точка \((0;-4)\). 5. Да, график \(y=x^2-5x-3\) проходит через точку \(M(-1;3)\).

3. Наибольшее или наименьшее значение функции \(y=-5x^2+6x\)

Это квадратичная функция вида \(y=ax^2+bx+c\), где \(a=-5\), \(b=6\), \(c=0\).

Так как \(a<0\), ветви параболы направлены вниз. Значит, функция имеет наибольшее значение в вершине.

Координата вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-5)}=0{,}6. \]

Подставляем \(x_0\) в формулу: \[ y_0=-5\cdot(0{,}6)^2+6\cdot0{,}6=-5\cdot0{,}36+3{,}6=-1{,}8+3{,}6=1{,}8. \]

Ответ: наибольшее значение равно \(1{,}8\); наименьшего значения нет, потому что при больших по модулю \(x\) функция неограниченно убывает.

4. Вершина параболы \(y=x^2-4\) и её график

Здесь \(a=1\), \(b=0\), \(c=-4\). Ветви направлены вверх, так как \(a>0\).

Координата \(x\) вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2}=0. \] Тогда \[ y_0=0^2-4=-4. \]

Вершина: \((0;-4)\).

Для построения графика можно взять точки:

График — парабола с вершиной в точке \((0;-4)\), ветви вверх; она пересекает ось \(x\) в точках \((-2;0)\) и \((2;0)\). Это график \(y=x^2\), сдвинутый на 4 единицы вниз.

5. Проходит ли график \(y=x^2-5x-3\) через точку \(M(-1;3)\)?

Точка \(M(-1;3)\) означает, что \(x=-1\), \(y=3\). Подставляем \(x=-1\) в формулу функции: \[ y=(-1)^2-5\cdot(-1)-3=1+5-3=3. \]

Получили \(y=3\), то есть ровно ординату точки \(M\). Значит, точка принадлежит графику.

Ответ: да, график проходит через точку \(M(-1;3)\).

Проверка: в задании 3 максимум найден по вершине параболы, ветви которой направлены вниз; в задании 4 вершина вычислена по формуле \(x_0=-b/(2a)\); в задании 5 выполнена подстановка координат точки в уравнение функции.