В параллелограмме ВСДЕ биссектриса угла В пересекает сторону ДЕ в точке К, причем ДК=4, ЕК=12. Найдите периметр параллелограмма

Краткий ответ: \(56\).

Решение по шагам

1. Точка \(K\) лежит на стороне \(DE\), поэтому \[ DE=DK+KE=4+12=16. \]

2. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит \[ BC=DE=16. \]

3. Так как \(BC\parallel DE\), а \(BK\) — секущая, то \[ \angle CBK=\angle BKE. \]

4. \(BK\) — биссектриса угла \(B\), поэтому \[ \angle CBK=\angle KBE. \]

5. Следовательно, \[ \angle KBE=\angle BKE. \] В треугольнике \(BKE\) против равных углов лежат равные стороны, значит \[ BE=KE=12. \]

6. Теперь находим периметр параллелограмма: \[ P=2(BC+BE)=2(16+12)=2\cdot 28=56. \]

Ответ: \(56\).

Проверка: стороны параллелограмма равны \(16\) и \(12\), значит его периметр \(16+12+16+12=56\). Всё сходится.