Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

Значит:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Можно также заметить, что

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]

поэтому произведение равно нулю, когда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\), \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).