3.365 Найдите наименьшее число, которое кратно каждому из трёх чисел: а) 2, 5 и 15; б) 2, 4 и 5; в) 3, 6 и 12; г) 2, 7 и 5.

На фото отмечено задание 3.365. Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) — наименьшее число, которое делится без остатка на каждое из трёх чисел.

Краткий ответ:

Как рассуждать:

Выписываем кратные наибольшего числа и проверяем, делятся ли они на остальные.

а) Кратные \(15\): \(15, 30, \ldots\)
\(15\) не делится на \(2\), а \(30\) делится на \(2\), \(5\) и \(15\).
Ответ: \(30\).

б) Кратные \(5\): \(5, 10, 15, 20, \ldots\)
\(20\) делится на \(2\), \(4\) и \(5\).
Ответ: \(20\).

в) Число \(12\) уже делится на \(3\) и на \(6\), поэтому меньше искать не нужно.
Ответ: \(12\).

г) Числа \(2\), \(5\) и \(7\) не имеют общих делителей, кроме \(1\), поэтому: \[ 2\cdot 5\cdot 7=70. \] Ответ: \(70\).

Проверка: \[ 30:2=15,\quad 30:5=6,\quad 30:15=2; \] \[ 20:2=10,\quad 20:4=5,\quad 20:5=4; \] \[ 12:3=4,\quad 12:6=2,\quad 12:12=1; \] \[ 70:2=35,\quad 70:7=10,\quad 70:5=14. \]