реши эти задачи

Кратко:

1. Среднее — \(18{,}9\); мода — \(15{,}5\); медиана — \(17{,}6\); размах — \(17{,}6\). В финал проходят с результатом не хуже \(16{,}8\) (шестой результат). Точный порог даёт шестой элемент упорядоченного ряда; медиана делит ряд пополам, но при чётном числе результатов не совпадает с порогом.
2. Вероятность — \(0{,}3\).

Задача 1.

Упорядочим результаты по возрастанию: \[ 14{,}7;\ 15{,}4;\ 15{,}5;\ 15{,}5;\ 16{,}2;\ 16{,}8;\ 18{,}4;\ 19{,}8;\ 19{,}9;\ 20{,}5;\ 21{,}8;\ 32{,}3. \]

Сумма всех результатов \(226{,}8\), поэтому среднее: \[ \frac{226{,}8}{12}=18{,}9. \] Мода — самое частое значение: \(15{,}5\) (встречается дважды).

Медиана — среднее 6-го и 7-го значений: \[ \frac{16{,}8+18{,}4}{2}=17{,}6. \] Размах: \[ 32{,}3-14{,}7=17{,}6. \]

В финал выходят 6 лучших. Это результаты: \(14{,}7;\ 15{,}4;\ 15{,}5;\ 15{,}5;\ 16{,}2;\ 16{,}8\). Значит, проходной результат — \(16{,}8\) и лучше (то есть не больше \(16{,}8\)).

Точный ответ даёт шестой элемент упорядоченного ряда. Медиана \(17{,}6\) — это среднее между 6-м и 7-м результатами; она показывает границу половины, но не совпадает с проходным результатом. Поэтому из найденных характеристик точного порога не даёт ни одна; медиана лишь ближе всех по смыслу.

Задача 2.

Последняя цифра — одна из 10 равновозможных. При переборе без повторений правильная цифра с равной вероятностью может оказаться на 1-м, 2-м, ..., 10-м месте. «Не более трёх раз» — значит, на 1-м, 2-м или 3-м месте. Искомая вероятность: \[ \frac{3}{10}=0{,}3. \] Можно проверить суммой: \[ \frac{1}{10}+\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{9}+\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{1}{8}=\frac{3}{10}=0{,}3. \] Если считать, что цифры можно повторять, получилось бы \(1-(0{,}9)^3=0{,}271\), но в задаче обычно перебирают разные цифры.

Проверка: \(18{,}9\cdot12=226{,}8\); \(17{,}6\cdot2=35{,}2=16{,}8+18{,}4\). Всё сходится.