На рисунке в треугольниках ABC и PQS отмечены равные элементы.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №4 [обрезано]унке в треугольниках \(ABC\) и \(PQS\) [обрезано]ны равные элементы.
[Рисунок: слева треугольник \(ABC\) с вершинами \(A\), \(B\), \(C\); угол при вершине \(A\) отмечен дугой, на стороне \(AB\) одна штриховая метка, на стороне \(AC\) две штриховые метки. Справа треугольник \(PQS\) с вершинами \(P\), \(S\), \(Q\); угол при вершине \(S\) выделен закрашенным сектором, на стороне \(PS\) одна штриховая метка, на стороне \(SQ\) две штриховые метки.]
[обрезано]ы углы треугольника \(ABC\): \(\angle BAC = 62^\circ\), \(\angle ABC = 58^\circ\), \(\angle ACB = 60^\circ\).
[обрезано] величина угла \(SPQ\)?
\(\angle SPQ = 60^\circ\)
ЗАДАНИЕ №4 На рисунке в треугольниках \(ABC\) и \(PQS\) отмечены равные элементы.
[Рисунок: слева треугольник \(ABC\) с вершинами \(A\), \(B\), \(C\); угол при вершине \(A\) отмечен дугой, на стороне \(AB\) одна штриховая метка, на стороне \(AC\) две штриховые метки. Справа треугольник \(PQS\) с вершинами \(P\), \(S\), \(Q\); угол при вершине \(S\) выделен закрашенным сектором, на стороне \(PS\) одна штриховая метка, на стороне \(SQ\) две штриховые метки.]
Известны углы треугольника \(ABC\): \(\angle BAC = 62^\circ\), \(\angle ABC = 58^\circ\), \(\angle ACB = 60^\circ\).
Какова величина угла \(SPQ\)?
\(\angle SPQ = 60^\circ\)
На фото полностью видно задание №4, его и решаю.
Ответ: \(\angle SPQ = 58^\circ\), а не \(60^\circ\).
Верхний вопрос про медиану решён верно: \(AK=KB\).
Почему так:
На рисунке отмечены равные элементы: \[ AB=SP,\qquad AC=SQ,\qquad \angle BAC=\angle PSQ. \] Первые две пары сторон — по одной и по две чёрточки, углы отмечены дугой.
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними: \[ \triangle ABC \cong \triangle SPQ. \] При этом вершины соответствуют так: \[ A\leftrightarrow S,\qquad B\leftrightarrow P,\qquad C\leftrightarrow Q. \]
Поэтому угол при вершине \(P\), то есть \(\angle SPQ\), равен углу при вершине \(B\): \[ \angle SPQ=\angle ABC. \]
По условию \[ \angle ABC=58^\circ, \] значит, \[ \boxed{\angle SPQ=58^\circ}. \]
Проверка: сумма углов треугольника \(ABC\) равна \(62^\circ+58^\circ+60^\circ=180^\circ\). В треугольнике \(PQS\): при \(S\) — \(62^\circ\), при \(P\) — \(58^\circ\), при \(Q\) — \(60^\circ\). То есть \(60^\circ\) — это угол при \(Q\), а не \(\angle SPQ\).
№5 на фото обрезан — для него нужен полный кадр.
