реши это

Краткий ответ

1. Среднее арифметическое — \(18{,}9\); мода — \(15{,}5\); медиана — \(17{,}6\); размах — \(17{,}6\).
   Среди данных результатов в финал проходят спортсмены с временем \(16{,}8\) и быстрее. Точную границу «половина участников» указывает медиана.

2. Вероятность угадать не более чем за 3 попытки —
   \[ P=\frac{3}{10}=0{,}3, \] если уже проверенные цифры не повторяют.

1. Характеристики ряда и финал

Упорядочим результаты по возрастанию:

\[ 14{,}7;\ 15{,}4;\ 15{,}5;\ 15{,}5;\ 16{,}2;\ 16{,}8;\ 18{,}4;\ 19{,}8;\ 19{,}9;\ 20{,}5;\ 21{,}8;\ 32{,}3. \]

Среднее арифметическое:

\[ \bar x=\frac{226{,}8}{12}=18{,}9. \]

Мода — самое частое значение. Чаще всего встречается \(15{,}5\) — два раза.

Медиана при чётном числе данных — среднее двух центральных значений, шестого и седьмого:

\[ \frac{16{,}8+18{,}4}{2}=17{,}6. \]

Размах:

\[ 32{,}3-14{,}7=17{,}6. \]

В финал выходит ровно половина из 12 участников, то есть 6 человек. Время меньше — результат лучше, значит, проходят шесть лучших результатов. Шестой результат равен \(16{,}8\), а седьмой — уже \(18{,}4\), поэтому среди приведённых данных проходной результат — \(16{,}8\) и быстрее.

Медиана \(17{,}6\) стоит между шестым и седьмым результатами: слева от неё шесть значений, справа тоже шесть. Поэтому именно медиана делит ряд на две равные половины и даёт ответ, где проходит граница. Среднее \(18{,}9\) искажено большим значением \(32{,}3\), мода \(15{,}5\) — просто самое частое значение, а размах только случайно совпал с медианой и к отбору отношения не имеет.

2. Кодовый замок

Последняя цифра — одна из 10 цифр: \(0,1,\ldots,9\). Если проверенные цифры не повторять, правильная цифра с равной вероятностью может оказаться на любом из 10 мест в порядке перебора. Нам подходят первые три места:

\[ P=\frac{3}{10}=0{,}3. \]

Можно посчитать и через противоположное событие: не угадать за 3 попытки — значит, правильная цифра осталась среди 7 непроверенных. Вероятность этого \(\frac{7}{10}\), тогда вероятность угадать:

\[ 1-\frac{7}{10}=0{,}3. \]

Если бы посетитель каждый раз независимо выбирал любую из 10 цифр и мог повторять уже проверенные, получилось бы \(1-\left(\frac{9}{10}\right)^3=0{,}271\). В обычной школьной трактовке попытки не повторяются, поэтому ответ \(0{,}3\).