Решения

Привет! Давай вместе разберемся с первым примером в этом списке заданий:

1. \((-2\frac{1}{8}) \cdot (-1\frac{29}{51}) + (-1\frac{1}{13}) \cdot (\frac{2}{3})^6\)

Сначала нам нужно упростить выражения в скобках, превратив смешанные числа в неправильные дроби:

• \(-2\frac{1}{8}\) станет \(-\frac{17}{8}\) (так как \(-2 \times 8 - 1 = -17\))
• \(-1\frac{29}{51}\) станет \(-\frac{80}{51}\) (так как \(-1 \times 51 - 29 = -80\))

Теперь умножаем эти дроби:

\(-\frac{17}{8} \cdot -\frac{80}{51} = \frac{17 \cdot 80}{8 \cdot 51}\)

Сокращаем числа на столбик (или можно найти наименьший общий делитель):

17 и 51 делятся на 17, а 80 и 8 делятся на 8. Тогда получаем:

\(\frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}\)

Следующая часть - возведение в степень \((\frac{2}{3})^6\). Когда мы возводим дробь в степень, мы возводим в эту степень и числитель, и знаменатель:

\((\frac{2}{3})^6 = \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729}\)

Теперь умножаем вторую дробь на \(-1\frac{1}{13}\), который превратится в \(-\frac{14}{13}\):

(-\frac{14}{