ВПР 6 кл Проверочная работа «Задачи на движение и работу» Вариант 2

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
ВПР 6 кл Проверочная работа
«Задачи на движение и работу»
Вариант 2

1. Теплоход прошёл по течению реки 40 км за 5 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

2. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 1 час 10 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

3. Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 8 ч, а другой убирает это же поле за 24 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе?

4. Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 12 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 48 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

5. Один насос наполняет цистерну за 12 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 36 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Answer

Решаю проверочную работу «Задачи на движение и работу», вариант 2 (задачи 1–5).

Краткие ответы: 1) 10 ч; 2) 42 мин; 3) 6 ч; 4) 16 ч; 5) 9 ч.

Общая идея: в задачах на совместную работу складывают не время, а производительности — доли работы за 1 ч. В задачах на встречное движение складывают скорости сближения.

1. Теплоход

Скорость по течению:
$$
40:5=8 \text{ км/ч}.
$$

Собственная скорость теплохода:
$$
8-2=6 \text{ км/ч}.
$$

Скорость против течения:
$$
6-2=4 \text{ км/ч}.
$$

Время на обратный путь:
$$
40:4=10 \text{ ч}.
$$

Ответ: 10 ч.
Проверка: $8\cdot5=40$ км и $4\cdot10=40$ км.

2. Автобус и автомобиль

Переведём время в минуты:
$$
1\text{ ч }45\text{ мин}=105\text{ мин},\qquad
1\text{ ч }10\text{ мин}=70\text{ мин}.
$$

За 1 мин автобус проходит $\frac{1}{105}$ всего расстояния, автомобиль — $\frac{1}{70}$. Вместе они сближаются за минуту на
$$
\frac{1}{105}+\frac{1}{70}
=\frac{2}{210}+\frac{3}{210}
=\frac{5}{210}
=\frac{1}{42}
$$
расстояния.

Значит, всё расстояние они пройдут за $42$ мин.

Ответ: 42 мин.
Проверка: за 42 мин автобус проходит $\frac{42}{105}=\frac{2}{5}$ пути, автомобиль — $\frac{42}{70}=\frac{3}{5}$, вместе — весь путь.

3. Два комбайна

Примем всё поле за 1. За 1 ч первый комбайн убирает $\frac{1}{8}$ поля, второй — $\frac{1}{24}$.

Вместе за 1 ч:
$$
\frac{1}{8}+\frac{1}{24}
=\frac{3}{24}+\frac{1}{24}
=\frac{4}{24}
=\frac{1}{6}.
$$

Значит, всё поле они уберут за 6 ч.

Ответ: 6 ч.
Проверка: за 6 ч первый уберёт $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$, второй — $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$, вместе — всё поле.

4. Два насоса

Примем резервуар за 1. Вместе за 1 ч насосы наполняют $\frac{1}{12}$ резервуара, первый насос — $\frac{1}{48}$.

Тогда второй насос за 1 ч наполняет:
$$
\frac{1}{12}-\frac{1}{48}
=\frac{4}{48}-\frac{1}{48}
=\frac{3}{48}
=\frac{1}{16}.
$$

Значит, второй насос наполнит резервуар за 16 ч.

Ответ: 16 ч.
Проверка:
$$
\frac{1}{48}+\frac{1}{16}
=\frac{1}{48}+\frac{3}{48}
=\frac{4}{48}
=\frac{1}{12},
$$
то есть вместе — действительно за 12 ч.

5. Два насоса и цистерна

За 1 ч первый насос наполняет $\frac{1}{12}$ цистерны, второй — $\frac{1}{36}$.

Вместе за 1 ч:
$$
\frac{1}{12}+\frac{1}{36}
=\frac{3}{36}+\frac{1}{36}
=\frac{4}{36}
=\frac{1}{9}.
$$

Значит, вместе они наполнят цистерну за 9 ч.

Ответ: 9 ч.
Проверка: за 9 ч первый наполнит $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$, второй — $\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$, вместе — целую цистерну.

Что запомнить: если весь объём работы (или всё расстояние) принять за 1, то доля за 1 ч равна $\frac{1}{t}$. При совместной работе эти доли складываются, а обратная величина даёт общее время.