Реши уравнение x²+5x-14 = 0

Краткий ответ: \(x_1=-7,\quad x_2=2\).

Как решить:

1. Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение \(-14\). Это \(7\) и \(-2\): \[ x^2+5x-14=(x+7)(x-2). \]

2. Получаем: \[ (x+7)(x-2)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x+7=0 \quad \text{или} \quad x-2=0. \]

3. Отсюда: \[ x=-7 \quad \text{или} \quad x=2. \]

Проверка: по теореме Виета \[ x_1+x_2=-7+2=-5=-b,\qquad x_1x_2=(-7)\cdot2=-14=c. \] Всё сходится.