Заполните пропуски. 1) Сумма углов выпуклого п-угольника равна
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 1. Вводная. О четырёхугольниках Заполните пропуски.
- Сумма углов выпуклого п-угольника равна [открыт список: \(180^\circ(n-2)\) | \(360^\circ\) | \(180^\circ\cdot n\) | \(360^\circ\cdot n\)].
- [неразборчиво] является параллелограммом, если у него ___.
- [неразборчиво]тся равнобедренной, если у неё ___.
- Прямоугольником называется ___.
Задача 1. Вводная. О четырёхугольниках Заполните пропуски.
- Сумма углов выпуклого п-угольника равна ___.
- Четырёхугольник является параллелограммом, если у него [открыт список: две стороны равны, а две другие параллельны | диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам | две пары равных сторон | все стороны параллельны].
- [неразборчиво] равнобедренной, если у неё ___.
- [неразборчиво] называется ___.
Задача 1. Вводная. О четырёхугольниках Заполните пропуски.
- Сумма углов выпуклого п-угольника равна ___.
- Четырёхугольник является параллелограммом, если у него ___.
- Трапеция называется равнобедренной, если у неё [открыт список: две стороны равны | два угла равны | основания параллельны и равны | боковые стороны равны].
- [неразборчиво] называется ___.
Задача 1. Вводная. О четырёхугольниках Заполните пропуски.
- Сумма углов выпуклого п-угольника равна ___.
- [неразборчиво] является параллелограммом, если у него ___.
- [неразборчиво] равнобедренной, если у неё ___.
- Прямоугольником называется [открыт список: параллелограмм, у которого все стороны равны | параллелограмм, у которого все углы прямые | четырехугольник, у которого диагонали равны | четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны].
Краткий ответ
- \(180^\circ(n-2)\)
- диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
- боковые стороны равны
- параллелограмм, у которого все углы прямые
Почему так
Из одной вершины выпуклого \(n\)-угольника проводят все диагонали — они разрезают его на \(n-2\) треугольника. Сумма углов каждого треугольника \(180^\circ\), значит, общая сумма \(180^\circ(n-2)\). Проверка: треугольник \(n=3\): \(180^\circ\); четырёхугольник \(n=4\): \(360^\circ\); пятиугольник: \(540^\circ\) — сходится.
Это признак параллелограмма. Пусть диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), причём \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Тогда треугольники \(AOB\) и \(COD\) равны по двум сторонам и вертикальному углу, откуда \(AB=CD\) и накрест лежащие углы при прямой \(AC\) равны, то есть \(AB\parallel CD\). Так же получаем \(AD\parallel BC\) — перед нами параллелограмм.
Остальные варианты не годятся: «две стороны равны, а две другие параллельны» — это может быть равнобедренная трапеция; «две пары равных сторон» — подходит и дельтоид (воздушный змей); «все стороны параллельны» у четырёхугольника вообще невозможно, ведь соседние стороны имеют общую вершину.
Равнобедренная трапеция — та, у которой боковые стороны равны (отсюда и следуют равные углы при каждом основании). «Две стороны равны» — слишком расплывчато, «два угла равны» — недостаточно, «основания параллельны и равны» — это уже параллелограмм.
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. «Все стороны равны» — это ромб, «противолежащие стороны равны» — просто параллелограмм, а «диагонали равны» бывает и у равнобедренной трапеции.
Проверка: в каждом пункте выбран ровно один вариант из открытого списка на фото, и все четыре ответа не противоречат друг другу: формула суммы углов даёт \(360^\circ\) для четырёхугольника, а определения 2–4 согласуются с этим.
