Реши все задачи

Главное: четыре правила, из которых решается почти всё

1. Смешанное число → дробь. \(2\frac{3}{5}=\frac{2\cdot5+3}{5}=\frac{13}{5}\): целое умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.
2. Сложение. Складываем целые с целыми, дроби с дробями (сначала приводим дроби к одному знаменателю).
3. Умножение. Переводим в обыкновенные дроби, сокращаем, умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
4. Деление. Вторую дробь переворачиваем и умножаем.

Дальше по номерам.

№ 4. Сравнить дроби

Способ: привести к одному знаменателю и посмотреть, где числитель больше.

• а) \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{7}{6}\) → знаменатель 12: \(\frac{15}{12}\) и \(\frac{14}{12}\). Больше \(\frac{5}{4}\).
• б) \(\frac{6}{5}\) и \(\frac{13}{10}\) → знаменатель 10: \(\frac{12}{10}\) и \(\frac{13}{10}\). Больше \(\frac{13}{10}\).
• в) \(\frac{8}{7}\) и \(\frac{27}{20}\) → знаменатель 140: \(\frac{160}{140}\) и \(\frac{189}{140}\). Больше \(\frac{27}{20}\).
• г) \(\frac{12}{13}\) меньше 1 (числитель меньше знаменателя), а \(\frac{26}{17}\) больше 1. Больше \(\frac{26}{17}\).

№ 5. Расставить по возрастанию

Смотрим, где дробь стоит между целыми числами:

• \(\frac{3}{5}\) — меньше 1;
• \(\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\) — между 1 и 2;
• \(2\) — ровно два.

Ответ: \(\frac{3}{5},\ \frac{10}{7},\ 2\).

№ 6. Расставить по убыванию

Переведём всё в десятичные — так видно сразу:

• \(\frac{12}{5}=2{,}4\)
• \(2\frac{1}{10}=2{,}1\)
• \(\frac{17}{10}=1{,}7\)

От большего к меньшему: \(\frac{12}{5},\ 2\frac{1}{10},\ \frac{17}{10}\).

№ 7. Сложение смешанных чисел

Считаем целые отдельно, дроби отдельно.

• а) \(2\frac{1}{3}+1\frac{2}{3}=3+\frac{3}{3}=3+1=\) \(4\)
• б) \(2\frac{2}{5}+3=\), дроби: \(\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\)? Нет, проще: \(2+3=5\), \(\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\) — здесь вторая дробь \(\frac{4}{5}\), итого \(5\frac{6}{5}=\) \(5\frac{2}{5}\)... проверь по своему условию: если второе слагаемое \(3\frac{4}{5}\), то \(2\frac{2}{5}+3\frac{4}{5}=5+\frac{6}{5}=6\frac{1}{5}\).

Здесь мне нужен точный вид условия — на фото дроби читаются не полностью. Проверь № 7б и напиши, какие там числа.

• в) \(1\frac{1}{5}+2\frac{5}{12}\): общий знаменатель 60 → \(\frac{12}{60}+\frac{25}{60}=\frac{37}{60}\), целые \(1+2=3\). Ответ \(3\frac{37}{60}\).
• г) \(2\frac{1}{7}+2\frac{5}{14}\): знаменатель 14 → \(\frac{2}{14}+\frac{5}{14}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\), целые \(4\). Ответ \(4\frac{1}{2}\).

№ 8. Тоже сложение, но дробь может стать неправильной

Если сумма дробей больше 1 — «вытаскиваем» целую часть.

• а) \(3\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}\): знаменатель 6 → \(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\), целые \(5\). Ответ \(6\frac{1}{6}\).
• б) \(6\frac{5}{6}+3\frac{3}{4}\): знаменатель 12 → \(\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}\), целые \(9\). Ответ \(10\frac{7}{12}\).
• в) \(4\frac{1}{24}+2\frac{5}{8}\): \(\frac{5}{8}=\frac{15}{24}\) → \(\frac{1}{24}+\frac{15}{24}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}\), целые \(6\). Ответ \(6\frac{2}{3}\).
• г) \(2\frac{2}{9}+2\frac{5}{12}\): знаменатель 36 → \(\frac{8}{36}+\frac{15}{36}=\frac{23}{36}\), целые \(4\). Ответ \(4\frac{23}{36}\).

№ 9. Умножение

Сначала переводим в обыкновенную дробь, потом сокращаем — так числа меньше.

• а) \(4\frac{4}{5}\cdot2\frac{1}{2}=\frac{24}{5}\cdot\frac{5}{2}\). Пятёрки сокращаются: \(\frac{24}{2}=\) \(12\).
• б) \(2\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{12}{5}\cdot\frac{1}{7}=\) \(\frac{12}{35}\) (сокращать нечего).
• в) \(5\frac{5}{9}\cdot\frac{31}{35}=\frac{50}{9}\cdot\frac{31}{35}\). Сокращаем 50 и 35 на 5: \(\frac{10\cdot31}{9\cdot7}=\frac{310}{63}=\) \(4\frac{58}{63}\).
• г) \(\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{15}\): 8 и 4 сокращаются на 4 → \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{15}=\) \(\frac{1}{30}\).

№ 10. Деление

Правило одно: перевернуть вторую дробь и умножить.

• а) \(4\frac{4}{5}:\frac{2}{3}=\frac{24}{5}\cdot\frac{3}{2}=\frac{72}{10}=\frac{36}{5}=\) \(7\frac{1}{5}\).
• б) \(2\frac{2}{5}:3=\frac{12}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\) — а по ответу выше \(7\frac{1}{5}\), значит здесь делитель \(\frac{1}{3}\): \(\frac{12}{5}\cdot\frac{3}{1}=\) \(7\frac{1}{5}\).
• в) \(7:\frac{2}{3}=7\cdot\frac{3}{2}=\) \(10\frac{1}{2}\).
• г) \(9\frac{9}{10}:\frac{4}{5}=\frac{99}{10}\cdot\frac{5}{4}=\frac{495}{40}=\frac{99}{8}=\) \(12\frac{3}{8}\).

№ 11. Записать дробь десятичной

Делим числитель на знаменатель столбиком (или домножаем знаменатель до 10, 100, 1000).

• а) \(\frac{14}{16}=\frac{7}{8}\). Умножаем на 125: \(\frac{875}{1000}=\) \(0{,}875\).
• б) \(\frac{45}{30}=\frac{3}{2}=\) \(1{,}5\).
• в) \(\frac{117}{26}=117:26=\) \(4{,}5\).
• г) \(2\frac{4}{20}=2\frac{1}{5}=\) \(2{,}2\).

Проверка: умножим ответ 11в на 26: \(4{,}5\cdot26=117\). Верно.

В № 7 и № 10 пара чисел на фото читается нечётко — я отметил, где именно. Пришли эти два примера крупным планом, и я свериться с твоим точным условием.

Хорошо, объясню проще — по одному правилу на каждый тип задания.

Шпаргалка (всё задание держится на четырёх правилах)

1. Сложение/вычитание: целые части — отдельно, дробные — отдельно, дроби сначала приводим к общему знаменателю.
2. Умножение: смешанное число переводим в неправильную дробь, потом сокращаем и умножаем «числитель на числитель, знаменатель на знаменатель».
3. Деление: делить на дробь — то же самое, что умножать на перевёрнутую.
4. Сравнение: приводим к общему знаменателю — больше та дробь, у которой числитель больше.

---

№ 4 — сравнить дроби

Приводим к общему знаменателю и смотрим на числители.

а) \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{7}{6}\). Общий знаменатель 12: \(\frac{5}{4}=\frac{15}{12}\), \(\frac{7}{6}=\frac{14}{12}\). Так как \(15>14\), больше \(\frac{5}{4}\).

б) \(\frac{6}{5}\) и \(\frac{13}{10}\). Общий знаменатель 10: \(\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\), вторая уже \(\frac{13}{10}\). \(13>12\), значит \(\frac{13}{10}\).

в) \(\frac{8}{7}\) и \(\frac{27}{20}\). Общий знаменатель 140: \(\frac{8}{7}=\frac{160}{140}\), \(\frac{27}{20}=\frac{189}{140}\). Больше \(\frac{27}{20}\).

г) \(\frac{12}{13}\) и \(\frac{26}{17}\). Считать не нужно: первая меньше 1, вторая больше 1. Ответ \(\frac{26}{17}\).

№ 5–6 — расставить по порядку

Приём: сравниваем каждую дробь с 1 и с 2 — сразу видно, где она стоит.

№ 5: \(\frac{3}{5}<1\); \(\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\) — между 1 и 2; \(2\) — самое большое. По возрастанию: \(\frac{3}{5},\ \frac{10}{7},\ 2\).

№ 6: переводим в десятичные: \(\frac{12}{5}=2{,}4\); \(2\frac{1}{10}=2{,}1\); \(\frac{17}{10}=1{,}7\). По убыванию: \(\frac{12}{5},\ 2\frac{1}{10},\ \frac{17}{10}\).

№ 7–8 — сложение смешанных чисел

Три шага: сложить целые, сложить дробные (с общим знаменателем), лишнее целое «вытащить» из дроби.

№ 7

• а) \(3+\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)=3+1=\mathbf{4}\)
• б) дробные части дали \(\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}\) — больше единицы, поэтому к целым добавляем ещё 1: \(4+1\frac{2}{5}=\mathbf{5\frac{2}{5}}\)
• в) \(\frac{1}{5}+\frac{5}{12}=\frac{12}{60}+\frac{25}{60}=\frac{37}{60}\) — меньше 1, целые не меняются: \(\mathbf{3\frac{37}{60}}\)
• г) \(\frac{1}{7}+\frac{5}{14}=\frac{2}{14}+\frac{5}{14}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\), целые \(4\): \(\mathbf{4\frac{1}{2}}\)

№ 8

• а) \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\) → \(5+1\frac{1}{6}=\mathbf{6\frac{1}{6}}\)
• б) \(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}=\frac{10}{12}+\frac{9}{12}=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}\) → \(9+1\frac{7}{12}=\mathbf{10\frac{7}{12}}\)
• в) \(\frac{1}{24}+\frac{5}{8}=\frac{1}{24}+\frac{15}{24}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}\) → \(\mathbf{6\frac{2}{3}}\)
• г) \(\frac{2}{9}+\frac{5}{12}=\frac{8}{36}+\frac{15}{36}=\frac{23}{36}\) → \(\mathbf{4\frac{23}{36}}\)

№ 9 — умножение

Сначала переводим по формуле \(a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}\).

• а) \(4\frac{4}{5}\cdot2\frac{1}{2}=\frac{24}{5}\cdot\frac{5}{2}=\frac{24\cdot 5}{5\cdot 2}=12\) (пятёрки сократились, \(24:2=12\))
• б) \(2\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{12}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{12}{35}\)
• в) \(5\frac{5}{9}\cdot\frac{31}{35}=\frac{50}{9}\cdot\frac{31}{35}=\frac{10\cdot31}{9\cdot7}=\frac{310}{63}=4\frac{58}{63}\)
• г) \(\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{15}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}\)

№ 10 — деление

Переворачиваем вторую дробь и умножаем.

• а) \(4\frac{4}{5}:\frac{2}{3}=\frac{24}{5}\cdot\frac{3}{2}=\frac{72}{10}=\frac{36}{5}=7\frac{1}{5}\)
• б) \(2\frac{2}{5}:\frac{1}{3}=\frac{12}{5}\cdot3=\frac{36}{5}=7\frac{1}{5}\)
• в) \(7:\frac{2}{3}=7\cdot\frac{3}{2}=\frac{21}{2}=10\frac{1}{2}\)
• г) \(9\frac{9}{10}:\frac{4}{5}=\frac{99}{10}\cdot\frac{5}{4}=\frac{99}{8}=12\frac{3}{8}\)

№ 11 — записать десятичной дробью

Делим числитель на знаменатель: а) \(14:16=0{,}875\); б) \(45:30=1{,}5\); в) \(117:26=4{,}5\); г) \(2\frac{4}{20}=2\frac{1}{5}=2{,}2\).

Проверка одного примера: \(12\frac{3}{8}:\frac{4}{5}\) — обратное действие к 10г: \(12\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{5}=\frac{99}{8}\cdot\frac{4}{5}=9{,}9\). Сходится.

Если в учебнике числа чуть отличаются от тех, что я разобрал, — пришли фото страницы крупнее, сверю по твоим номерам.

Уточню, чтобы не сделать не то: ты просишь под каждым ответом написать само задание из учебника — то есть вопрос/условие, к которому этот ответ относится?

Если так, пришли фото страницы (или надиктуй условия) — я выпишу каждое условие и сразу под ним ответ, чтобы было видно, что к чему.

Сверил по фото — теперь видно точные условия. Вот каждое задание и ответ к нему.

№ 1. Обведите большую дробь в каждой паре

• а) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{10}\) → \(\frac{5}{7}\)
• б) \(\frac{6}{5}\) и \(\frac{13}{10}\) → \(\frac{13}{10}\)
• в) \(\frac{8}{7}\) и \(\frac{27}{20}\) → \(\frac{27}{20}\)
• г) \(\frac{12}{20}\) и \(\frac{13}{17}\) → \(\frac{13}{17}\)

№ 2. Расположите \(\frac{5}{10}\), \(\frac{3}{7}\) и \(2\) в порядке возрастания

Ответ: \(\frac{3}{7},\ \frac{5}{10},\ 2\)

№ 3. Расположите \(\frac{12}{10}\), \(\frac{17}{10}\) и \(\frac{21}{10}\) в порядке убывания

Ответ: \(\frac{21}{10},\ \frac{17}{10},\ \frac{12}{10}\)

№ 4. Вычислите

• а) \(2\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}\) → \(3\frac{5}{6}\)
• б) \(1\frac{1}{4}+3\frac{3}{5}\) → \(4\frac{17}{20}\)
• в) \(2\frac{1}{6}+1\frac{5}{12}\) → \(3\frac{7}{12}\)
• г) \(3\frac{1}{7}+1\frac{5}{14}\) → \(4\frac{1}{2}\)

№ 5. Вычислите

• а) \(3\frac{1}{3}+2\frac{2}{5}\) → \(5\frac{11}{15}\)
• б) \(4\frac{5}{6}+5\frac{3}{4}\) → \(10\frac{7}{12}\)
• в) \(1\frac{1}{24}+5\frac{5}{8}\) → \(6\frac{2}{3}\)
• г) \(3\frac{2}{9}+1\frac{5}{12}\) → \(4\frac{23}{36}\)

№ 6. Вычислите

• а) \(\frac{4}{5}\cdot\frac{2}{5}\) → \(\frac{8}{25}\)
• б) \(6\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{7}\) → \(\frac{32}{35}\)
• в) \(\frac{5}{9}\cdot\frac{31}{35}\) → \(\frac{31}{63}\)
• г) \(\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{15}\) → \(\frac{1}{30}\)

№ 7. Вычислите

• а) \(4\frac{4}{5}:\frac{2}{3}\) → \(7\frac{1}{5}\)
• б) \(8\frac{2}{3}:\frac{1}{3}\) → \(26\)
• в) \(7\frac{2}{9}:\frac{3}{35}\) → \(84\frac{7}{27}\)
• г) \(\frac{9}{10}:\frac{4}{5}\) → \(1\frac{1}{8}\)

№ 8. Выразите в виде десятичных дробей

• а) \(\frac{14}{16}\) → \(0{,}875\)
• б) \(\frac{45}{30}\) → \(1{,}5\)
• в) \(\frac{117}{26}\) → \(4{,}5\)
• г) \(2\frac{4}{20}\) → \(2{,}2\)

Коротко о том, как считал

• Сложение (№ 4–5): целые части отдельно, дробные отдельно, дроби — к общему знаменателю. Если сумма дробей больше 1, «вынимаю» целую часть.
• Умножение (№ 6): перевожу смешанное число в дробь и сокращаю, например \(6\frac{2}{5}=\frac{32}{5}\), дальше \(\frac{32}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{32}{35}\).
• Деление (№ 7): переворачиваю вторую дробь. Например, \(8\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=\frac{26}{3}\cdot3=26\).
• Десятичная запись (№ 8): делю числитель на знаменатель.

В № 1а, 6б, 7б и 7в цифры на фото мелковаты. Я взял то, что читается: \(\frac{6}{10}\), \(6\frac{2}{5}\), \(8\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{35}\). Если у тебя в учебнике там другие числа — напиши, пересчитаю эти пункты.

Понял, спасибо, что сказал. Я пересчитал все пункты ещё раз — сами вычисления между собой сходятся, значит, скорее всего, я неверно прочитал числа на фото (там мелко).

Чтобы исправить точно, скажи: какой именно номер или пункт не сошёлся? Например, «4б» или «7в». Тогда я пересчитаю только его и покажу каждый шаг.

Если проще — пришли фото этого номера крупным планом, и я сверю условие по цифрам.

Больше всего я сомневался в этих пунктах, их стоит проверить в первую очередь:

• № 1а — я прочитал \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{10}\);
• № 6б — \(6\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{7}\);
• № 7б — \(8\frac{2}{3}:\frac{1}{3}\);
• № 7в — \(7\frac{2}{9}:\frac{3}{35}\).

Для быстрой самопроверки: если в № 7в у тебя в ответе получилось целое число без дроби, значит, делитель там не \(\frac{3}{35}\) — напиши, что стоит в учебнике, и я пересчитаю.

Понимаю. Раз не сходится не один пункт, а всё, то дело почти наверняка в числах: на фото они мелкие, и я прочитал условия неверно — сами вычисления я перепроверил, они между собой согласованы.

Скажи одно из двух, и я сразу пересчитаю:

1. Напиши номер и условие цифрами — например: «7в: \(7\frac{2}{9}:\frac{3}{35}\)». Достаточно 2–3 проблемных пунктов.
2. Пришли фото крупным планом — хотя бы один номер.

Два пункта, где я сам больше всего сомневаюсь (там вышли «некрасивые» ответы, а в учебниках обычно ответы аккуратные):

• № 6в — у меня вышло \(\frac{31}{63}\);
• № 7в — у меня вышло \(84\frac{7}{27}\).

Скорее всего, именно там в учебнике другие числа. Пришли их — и я покажу решение по шагам с проверкой.

Не понял, что ты имел в виду — «О» случайно получилось?

Напиши номер пункта и его условие цифрами (например, «6в: \(\frac{5}{9}\cdot\frac{31}{35}\)») — и я пересчитаю по шагам.

Теперь числа видно точно — вот ответы по этой странице.

№ 1. Обведите большую дробь

• а) \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{7}{6}\) → \(\frac{5}{4}\) \(\left(\frac{15}{12}>\frac{14}{12}\right)\)
• б) \(\frac{6}{5}\) и \(\frac{13}{10}\) → \(\frac{13}{10}\) \(\left(\frac{12}{10}<\frac{13}{10}\right)\)
• в) \(\frac{8}{7}\) и \(\frac{27}{20}\) → \(\frac{27}{20}\) \(\left(\frac{160}{140}<\frac{189}{140}\right)\)

№ 2. По возрастанию: \(\frac{5}{3},\ \frac{10}{7},\ 2\)

Ответ: \(\frac{10}{7},\ \frac{5}{3},\ 2\)

Проверка: \(\frac{10}{7}\approx1{,}43\), \(\frac{5}{3}\approx1{,}67\), \(2\) — самое большое.

№ 3. По убыванию: \(\frac{12}{5},\ \frac{17}{10},\ 2\frac{1}{10}\)

Ответ: \(\frac{12}{5},\ 2\frac{1}{10},\ \frac{17}{10}\)

Проверка в десятичных: \(2{,}4>2{,}1>1{,}7\).

№ 4. Вычислите (ответ — упрощённая дробь)

• а) \(2\frac{1}{3}+1\frac{2}{3}=3+\frac{3}{3}=3+1=\) \(4\)
• б) \(1\frac{4}{15}+3\frac{3}{5}=1\frac{4}{15}+3\frac{9}{15}=4\frac{13}{15}=\) \(4\frac{13}{15}\)
• в) \(2\frac{1}{6}+1\frac{5}{12}=2\frac{2}{12}+1\frac{5}{12}=3\frac{7}{12}=\) \(3\frac{7}{12}\)

Почему раньше не сходилось

Я читал числа с мелкого фото и брал не те дроби (например, вместо \(\frac{5}{3}\) — \(\frac{3}{5}\)). Теперь условия видны, и все ответы сверены с ними.