Из коллинеарности двух ненулевых векторов следует их

Краткий ответ: верный вариант — «расположение на одной прямой или параллельных прямых» (второй).

Почему так

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если один из них получается из другого умножением на число:

\[ \vec{a} = k\vec{b}, \quad k \neq 0. \]

Дальше всё зависит от знака \(k\):

• если \(k > 0\), векторы сонаправлены и лежат на одной прямой или на параллельных прямых;
• если \(k < 0\), векторы противоположно направлены и тоже лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Значит, из коллинеарности гарантированно следует только одно — векторы расположены на одной прямой или на параллельных прямых. А сонаправленность или противоположная направленность — это уже дополнительные случаи, они выполняются не всегда.

Проверка на примерах

• \(\vec{a} = (1, 0)\), \(\vec{b} = (-2, 0)\). Векторы коллинеарны, ведь \(\vec{b} = -2\vec{a}\), но направлены в разные стороны — значит, первый вариант не подходит.
• \(\vec{a} = (1, 2)\), \(\vec{b} = (2, 4)\). Векторы коллинеарны и сонаправлены, то есть третий вариант тоже не подходит.
• В обоих случаях векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых — это единственное, что верно всегда. Я проверил это на примерах выше.

Как запомнить: коллинеарность — это «параллельность» направлений: векторы могут смотреть в одну сторону или в противоположные, но прямые, на которых они лежат, всегда параллельны или совпадают.