3. Эрболдо бир канча таттуу бар. Ал аларды 5 баштыкка тең бөлгөндө таттуулардан ашкан жок.
3
Сверь числа и знаки с фото.
- Эрболдо бир канча таттуу бар. Ал аларды 5 баштыкка тең бөлгөндө таттуулардан ашкан жок. Ал эми аларды 6 баштыкка бөлгөндө, 4 даана таттуу ашып калды. а) Эрболдо 100дөн аз таттуу бар. Андагы таттуулардын мүмкүн болгон эң көп саны канча? б) Эрболдо сен а) маселеде тапкан таттуулардын саны бар. Ал аларды 4 баштыкка бирдей бөлөт. Ар бир баштыкта канчадан таттуу болот?
Кыска жооп: а) 70 таттуу; б) ар бир баштыкта 17ден, 2 таттуу ашып калат.
Таттуулардын санын \(N\) деп белгилейбиз.
- 5 баштыкка тең бөлгөндө эч нерсе ашпайт, демек \(N\) 5ке калдыксыз бөлүнөт.
- 6 баштыкка бөлгөндө 4 таттуу ашып калат, демек \(N=6k+4\) түрүндө болот.
- \(N<100\). Эң чоңун издеп, 100гө жакын 5ке бөлүнүүчү сандардан текшеребиз:
| \(N\) | 95 | 90 | 85 | 80 | 75 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6га бөлгөндөгү калдык | 5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
70те калдык 4 болду. Андан чоң 5ке бөлүнүүчү сандардын биринде да калдык 4 эмес. Демек \(N=70\).
Текшерүү: \(70 \div 5=14\) калдыксыз; \(70 \div 6=11\) жана калдык 4. 100 да шартка жарашат, бирок «100дөн аз» делгендиктен алынбайт.
б) \(70 \div 4=17\) жана калдык 2, башкача айтканда \(70=4\cdot17+2\). Ар бир баштыкка 17ден салынат, 2 таттуу ашып калат. 70ди 4 баштыкка так бирдей бөлүү мүмкүн эмес.
Негизги ыкма: калдык шарттарын сан түрүндө жазып, чектөөгө жакын сандардан баштап текшерүү.
Обсуждение
2 сообщенияЖок бир сан ойлоп тап 100дон аз, бирок 5ге болгондо калдыксыз бөлүнөт, 6га бөлгөндө 4калдык калат
Туура, мындай сандар бир нече. Мисалы, 40:
\[ 40 \div 5 = 8 \quad \text{(калдыксыз)}, \qquad 40 \div 6 = 6 \quad \text{(калдык 4)} \]
Жалпысынан 100дөн кичине үч мындай сан бар: 10, 40, 70. Алардын каалаган бирин атасаң болот.
Кантип табылат:
- 6га бөлгөндө калдык 4 болгон сандар: \(6k+4\), б.а. 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, ...
- Алардын ичинен 5ке калдыксыз бөлүнүүчүлөрү: 10, 40, 70.
- Ар бир кийинкиси мурункусунан 30га (5 менен 6нын эң кичине жалпы эселиги) чоң, ошондуктан 100гө чейин дагы сан жок.
