В параллелограмме ABCD векторы AB и CD противоположные. Точка K — середина CD, AK пересекает прямую BC в точке M.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Перетащи ответы и заполни пропуски
В параллелограмме \(ABCD\) векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) противоположные. Точка \(K\) — середина \(CD\), \(AK\) пересекает прямую \(BC\) в точке \(M\).
\[ \overrightarrow{KM}\quad \overrightarrow{AK}\quad \overrightarrow{AK}\quad \overrightarrow{AD}\quad \overrightarrow{CK}\quad \overrightarrow{AK}\quad \overrightarrow{AD}\quad \overrightarrow{KM}\quad \overrightarrow{KM} \] \[ \overrightarrow{MC}\quad \overrightarrow{AB}\quad \overrightarrow{MC} \]
Среди векторов укажи:
сонаправленные векторы — ___ и ___ ;
противоположно направленные векторы: для \(\overrightarrow{MC}\) — ___ ; для \(\overrightarrow{CK}\) — ___ ;
равные векторы: ___ и ___ ;
векторы, имеющие равные длины: \(\overrightarrow{AK}\) и ___ ; \(\overrightarrow{AD}\) и ___ .
Краткий ответ
- Сонаправленные: \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\).
- Для \(\overrightarrow{MC}\) — \(\overrightarrow{AD}\); для \(\overrightarrow{CK}\) — \(\overrightarrow{AB}\).
- Равные: \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\).
- Равные длины: \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\); \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{MC}\).
Как это понять
Обозначим: \[ \overrightarrow{AB}=\mathbf a,\qquad \overrightarrow{AD}=\mathbf b. \] Тогда, если \(A\) — начало координат: \[ B=\mathbf a,\quad D=\mathbf b,\quad C=\mathbf a+\mathbf b. \]
Так как \(K\) — середина \(CD\): \[ K=\frac{C+D}{2}=\frac{\mathbf a}{2}+\mathbf b. \]
Точка \(M\) лежит на прямой \(BC\), значит \[ M=\mathbf a+t\mathbf b. \] Кроме того, \(A,K,M\) лежат на одной прямой, поэтому \[ M=s\left(\frac{\mathbf a}{2}+\mathbf b\right). \] Сравнивая коэффициенты, получаем \(s=2\), \(t=2\), то есть \[ M=\mathbf a+2\mathbf b. \]
Теперь находим векторы: \[ \overrightarrow{AK}=\frac{\mathbf a}{2}+\mathbf b,\qquad \overrightarrow{KM}=\frac{\mathbf a}{2}+\mathbf b. \] Значит, \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\) сонаправлены, равны и имеют равные длины.
Далее: \[ \overrightarrow{MC}=-\mathbf b=-\overrightarrow{AD}, \] поэтому \(MC\) и \(AD\) противоположно направлены и имеют равные длины.
А \[ \overrightarrow{CK}=-\frac{\mathbf a}{2}, \] значит, \(\overrightarrow{CK}\) противоположно направлен \(\overrightarrow{AB}\). Длины при противоположной направленности совпадать не обязаны.
