20.4. Задайте функцию y формулой с помощью таблицы 20.6:

Краткий ответ:

\[ 1)\ y=3x,\qquad 2)\ y=3x+1,\qquad 3)\ y=3x-1,\qquad 4)\ y=-3x. \]

По таблицам \(x\) принимает только значения \(1,2,3,4\), поэтому область определения у всех функций:

\[ D(y)=\{1,2,3,4\}. \]

Возрастающие функции — 1), 2) и 3). Убывающая — 4).

Как это получить

В каждой таблице при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) меняется на одно и то же число. Значит, зависимость линейная:

\[ y=kx+b. \]

Коэффициент \(k\) показывает, на сколько меняется \(y\) при увеличении \(x\) на 1.

• 1. \(k=3\), при \(x=1\): \(3=3\cdot1+b\), значит \(b=0\). Формула: \(y=3x\).
• 2. \(k=3\), при \(x=1\): \(4=3\cdot1+b\), значит \(b=1\). Формула: \(y=3x+1\).
• 3. \(k=3\), при \(x=1\): \(2=3\cdot1+b\), значит \(b=-1\). Формула: \(y=3x-1\).
• 4. \(k=-3\), при \(x=1\): \(-3=-3\cdot1+b\), значит \(b=0\). Формула: \(y=-3x\).

Проверка

При \(x=4\):

\[ 3\cdot4=12,\quad 3\cdot4+1=13,\quad 3\cdot4-1=11,\quad -3\cdot4=-12. \]

Это совпадает с последними столбцами таблиц.

Возрастание и убывание

Если \(k>0\), функция возрастает; если \(k<0\), убывает. Поэтому функции 1), 2), 3) возрастающие, а функция 4) убывающая: при увеличении \(x\) значения \(y\) становятся меньше, например \(-3\), затем \(-6\).

Если рассматривать сами формулы без ограничения таблицей, то они определены при всех действительных \(x\). Но по условию таблица задаёт функцию только при \(x=1,2,3,4\).