В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC (AC = BC). Проведены медианы AN и BM к боковым сторонам треугольника. Длина стороны AB = 18, а высоты CO = 4.0.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC ($AC = BC$). Проведены медианы AN и BM к боковым сторонам треугольника. Длина стороны $AB = 18$, а высоты $CO = 4.0$. Определи координаты вершин треугольника, координаты точек M и N и длину медиан AN и BM (ответ округли до сотых).

Ответ:

A(___; ___);

B(___; ___);

C(___; ___);

N(___; ___);

M(___; ___);

AN = ___; BM = ___.

Answer

Краткий ответ

При стандартном расположении: $O$ — начало координат, $AB$ лежит на оси $Ox$, вершина $C$ выше $AB$:

$$
A(-9;0),\quad B(9;0),\quad C(0;4)
$$

$$
N(4{,}5;2),\quad M(-4{,}5;2)
$$

$$
AN=BM\approx 13{,}65
$$

Как это понять

1. В равнобедренном треугольнике высота $CO$, проведённая к основанию $AB$, является ещё и медианой. Поэтому
$$
AO=OB=\frac{18}{2}=9.
$$

2. Если $O(0;0)$, то
$$
A(-9;0),\quad B(9;0),\quad C(0;4).
$$

3. $N$ — середина $BC$, поэтому по формуле середины отрезка:
$$
N\left(\frac{9+0}{2};\frac{0+4}{2}\right)=(4{,}5;2).
$$
Аналогично $M$ — середина $AC$:
$$
M\left(\frac{-9+0}{2};\frac{0+4}{2}\right)=(-4{,}5;2).
$$

4. Длина медианы $AN$:
$$
AN=\sqrt{(4{,}5-(-9))^2+(2-0)^2}
=\sqrt{13{,}5^2+2^2}
=\sqrt{186{,}25}\approx 13{,}65.
$$
Из симметрии $BM=AN\approx 13{,}65$.

Если в твоём варианте вершина $C$ направлена вниз, у точек $C,M,N$ поменяются знаки $y$-координат, а длины медиан останутся прежними.