Сделай задание без лишних слов

Ответы:
3) \(\angle ACO = 133^\circ\)
5) \(\angle ABC = 152^\circ\)

Задача 3

Точка \(C\) лежит на прямой \(AB\), поэтому лучи \(CA\) и \(CB\) противоположны. Углы \(ACO\) и \(BCO\) — смежные, их сумма \(180^\circ\): \[ \angle ACO = 180^\circ - \angle BCO = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ. \]

Чертёж: прямая \(AB\), точка \(C\) между \(A\) и \(B\); из \(C\) вверх проведён луч \(CO\). Отмечен \(\angle BCO = 47^\circ\), искомый \(\angle ACO\) — тупой.

Задача 5

Пусть \(\angle ABD = 2x\), \(\angle CBD = 2y\).
Так как \(BP\) — биссектриса \(\angle ABD\), то \(\angle PBD = x\).
Так как \(BK\) — биссектриса \(\angle CBD\), то \(\angle DBK = y\).

Луч \(BD\) проходит между сторонами \(\angle ABC\), поэтому \[ \angle PBK = \angle PBD + \angle DBK = x + y = 76^\circ. \] Тогда \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 2x + 2y = 2(x+y) = 2 \cdot 76^\circ = 152^\circ. \]

Чертёж: угол \(ABC\), внутри него луч \(BD\); внутри \(\angle ABD\) проведена биссектриса \(BP\), внутри \(\angle CBD\) — биссектриса \(BK\). Угол между \(BP\) и \(BK\) равен \(76^\circ\).

3) \(\angle ACO\) и \(\angle BCO\) — смежные: \[ \angle ACO = 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ. \]

5) \(BP\) и \(BK\) — биссектрисы, поэтому \[ \angle PBK = \frac{1}{2}\angle ABD + \frac{1}{2}\angle CBD = \frac{1}{2}\angle ABC. \] \[ \angle ABC = 2\cdot 76^\circ = 152^\circ. \]

Ответы: 3) \(133^\circ\); 5) \(152^\circ\).

3. Дано: \(C\) лежит на прямой \(AB\); \(\angle BCO=47^\circ\).
Найти: \(\angle ACO\).
Решение: \(\angle ACO\) и \(\angle BCO\) — смежные: \[ \angle ACO=180^\circ-47^\circ=133^\circ. \] Ответ: \(133^\circ\).

5. Дано: \(BD\) проходит внутри \(\angle ABC\); \(BP\) и \(BK\) — биссектрисы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\); \(\angle PBK=76^\circ\).
Найти: \(\angle ABC\).
Решение: \[ \angle PBK=\frac12\angle ABD+\frac12\angle CBD =\frac12\angle ABC. \] \[ \angle ABC=2\cdot76^\circ=152^\circ. \] Ответ: \(152^\circ\).