Дан треугольник ABC и координаты его вершин A(6; 0), B(6; 8), C(3; 4). Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника.

Что вписать в пропуски

\[ AB=8;\qquad BC=5;\qquad AC=5. \]

Треугольник \(ABC\) — равнобедренный.

Дополнительно: по углам он тупоугольный, потому что угол \(C\) тупой.

Как это получить

Расстояние между точками \(P(x_1;y_1)\) и \(Q(x_2;y_2)\):

\[ PQ=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. \]

Подставляем координаты:

\[ AB=\sqrt{(6-6)^2+(8-0)^2}=\sqrt{64}=8, \]

\[ BC=\sqrt{(3-6)^2+(4-8)^2}=\sqrt{9+16}=5, \]

\[ AC=\sqrt{(3-6)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5. \]

Почему такой вид

У треугольника две стороны равны:

\[ BC=AC=5. \]

Значит, он равнобедренный, а \(AB=8\) — его основание.

Проверка

Неравенство треугольника выполняется:

\[ 5+5>8. \]

Также

\[ 8^2>5^2+5^2, \]

поэтому угол напротив стороны \(AB\), то есть угол \(C\), тупой.