Точка A находится на положительной полуоси Ox, точка B находится на положительной полуоси Oy. Нарисуй прямоугольник AOBC и диагонали прямоугольника. Определи координаты вершин

Краткий ответ: \[ A(8{,}3;0),\quad O(0;0),\quad B(0;1{,}25),\quad C(8{,}3;1{,}25),\quad D(4{,}15;0{,}625). \]

Как рассуждать:

1. Точка \(O\) — начало координат, поэтому \(O(0;0)\).
2. Точка \(A\) лежит на положительной полуоси \(Ox\) на расстоянии \(8{,}3\) от \(O\): \[ A(8{,}3;0). \]
3. Точка \(B\) лежит на положительной полуоси \(Oy\) на расстоянии \(1{,}25\): \[ B(0;1{,}25). \]
4. В прямоугольнике \(AOBC\) вершина \(C\) противоположна \(O\). Её \(x\)-координата такая же, как у \(A\), а \(y\)-координата — как у \(B\): \[ C(8{,}3;1{,}25). \]
5. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(D\) — середина диагонали \(AB\): \[ D\left(\frac{8{,}3+0}{2};\frac{0+1{,}25}{2}\right) =(4{,}15;0{,}625). \]

Проверка: \(D\) является также серединой диагонали \(OC\): \[ \left(\frac{0+8{,}3}{2};\frac{0+1{,}25}{2}\right)=(4{,}15;0{,}625). \] Всё совпадает.

Общий принцип: если \(A(a;0)\), \(B(0;b)\), то четвёртая вершина \(C(a;b)\), а точка пересечения диагоналей \(D\left(\frac a2;\frac b2\right)\).