В треугольнике ABC вершину B соединили с точкой M на стороне AC. Какое условие должно выполняться для того, чтобы отрезок BM был медианой треугольника ABC?

Question

Реши

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №1
В треугольнике $ABC$ вершину $B$ соединили с точкой $M$ на стороне $AC$.
[Рисунок: треугольник $ABC$; точка $M$ лежит на стороне $AC$; проведён отрезок $BM$.]
Какое условие должно выполняться для того, чтобы отрезок $BM$ был медианой треугольника $ABC$?
[Выпадающий список со знаком «?»]

Answer

Краткий ответ: $AM=MC$, то есть точка $M$ должна быть серединой стороны $AC$.

Почему так:

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

В задаче отрезок уже проведён из вершины $B$ к точке $M$ на стороне $AC$.

Значит, остаётся потребовать, чтобы $M$ делила $AC$ пополам:
$$
AM=MC.
$$

Можно записать и так:
$$
AC=2AM=2MC.
$$

Проверка: если $AM=MC$, то $M$ — середина $AC$, поэтому $BM$ — медиана. Если же $AM\ne MC$, то $BM$ медианой не является.