реши 6.6

Корни уравнений из задания 6.6:

1. \(x^2-5x=0\)
   \[ x(x-5)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=5} \]

2. \(-2x^2+7x=0\)
   \[ x(7-2x)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=\frac{7}{2}=3{,}5} \]

3. \(-7x^2+1{,}8x=0\)
   \[ x(1{,}8-7x)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=\frac{1{,}8}{7}=\frac{9}{35}} \]

4. \(-2x^2-x=0\)
   \[ -x(2x+1)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=-\frac{1}{2}=-0{,}5} \]

5. \(-0{,}8x^2-9{,}2x=0\)
   \[ -x(0{,}8x+9{,}2)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=-\frac{9{,}2}{0{,}8}=-11{,}5} \]

6. \(-0{,}7x^2+x=0\)
   \[ x(1-0{,}7x)=0 \] \[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=\frac{1}{0{,}7}=\frac{10}{7}} \]

Принцип: в таких неполных уравнениях выносим \(x\) за скобки. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: сначала получаем \(x=0\), затем приравниваем второй множитель к нулю и находим второй корень.

Если ты про пункт 2:

\[ -2x^2+7x=0 \]

Выносим \(x\) за скобки:

\[ x(7-2x)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x=0 \]

или

\[ 7-2x=0 \]

\[ 2x=7 \]

\[ x=\frac{7}{2}=3{,}5 \]

Ответ:

\[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=3{,}5} \]

Проверка для \(x=3{,}5\):

\[ -2\cdot(3{,}5)^2+7\cdot3{,}5=-24{,}5+24{,}5=0 \]

Всё верно.

Пункт 4:

\[ -2x^2-x=0 \]

Выносим общий множитель \(-x\):

\[ -x(2x+1)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ -x=0 \quad\Rightarrow\quad x=0 \]

или

\[ 2x+1=0 \]

\[ 2x=-1 \]

\[ x=-\frac{1}{2}=-0{,}5 \]

Ответ:

\[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=-0{,}5} \]

Проверка для \(x=-0{,}5\):

\[ -2\cdot(-0{,}5)^2-(-0{,}5)=-2\cdot0{,}25+0{,}5=-0{,}5+0{,}5=0 \]

Всё верно. Главное — не потерять минус при вынесении: \(-2x^2-x=-x(2x+1)\).

Пункт 6:

\[ -0{,}7x^2+x=0 \]

Выносим общий множитель \(x\):

\[ x(1-0{,}7x)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x=0 \]

или

\[ 1-0{,}7x=0 \]

\[ 0{,}7x=1 \]

\[ x=\frac{1}{0{,}7}=\frac{10}{7} \]

Ответ:

\[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=\frac{10}{7}} \]

Проверка для \(x=\frac{10}{7}\):

\[ -0{,}7\cdot\left(\frac{10}{7}\right)^2+\frac{10}{7} =-0{,}7\cdot\frac{100}{49}+\frac{10}{7} =-\frac{7}{10}\cdot\frac{100}{49}+\frac{10}{7} \]

\[ =-\frac{10}{7}+\frac{10}{7}=0 \]

Всё верно.