Для печати книг, газет, различных буклетов, карточек зачастую используется международный формат бумаги B. В этом формате соотношение ширины и длины листа
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: прямоугольная схема. В левой верхней части: B8, ниже B7, ещё ниже B5, затем B3; правее сверху: B6, ниже B4, в правой верхней части B2. В центре — B0, внизу — B1.] Таблица: Номер листа | Длина, мм | Ширина, мм 1 | 88 | 62 2 | 250 | 176 3 | 353 | 250 4 | 176 | 125
- Площадь листа бумаги
Для печати книг, газет, различных буклетов, карточек зачастую используется международный формат бумаги B. В этом формате соотношение ширины и длины листа равно соотношению стороны и диагонали квадрата, поэтому листы всех форматов подобны, а пропорции текста на листе сохраняются при соответствующем уменьшении или увеличении шрифта. Ширина листа B0 равна 1 000 мм, а все последующие размеры получаются разрезанием длинной стороны на две равные части. Так, из одного листа формата B0 получается два листа формата B1, из одного листа формата B1 получается два листа формата B2 и так далее.
Листы форматов от B1 до B7 разложили на полу, как показано на рисунке. Найдите площадь пола, закрытого бумагой. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Значение √2 примите равным 1,414.
Краткий ответ: \(14\,029{,}53125\) см²; при округлении до целых — \(14\,030\) см².
Как считаем
Ширина \(B_0\) равна \(1000\) мм, длина — \(1000\sqrt2\approx1414\) мм. Значит, площадь \(B_0\): \[ S_0=1000\cdot1414=1\,414\,000 \] мм², то есть \(14\,140\) см².
При разрезании длинной стороны пополам площадь каждого следующего формата уменьшается вдвое: \[ S_n=\frac{S_0}{2^n}. \]
Листы \(B_1,\ldots,B_7\) лежат без наложений, поэтому их общая площадь: \[ S=S_0\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac1{128}\right) =S_0\left(1-\frac1{128}\right) =\frac{127}{128}\cdot14\,140. \] Получаем: \[ S=14\,029{,}53125\ \text{см}^2. \]
Проверка: до площади \(B_0\) не хватает ровно площади \(B_7\): \[ 14\,140-14\,029{,}53125=110{,}46875\ \text{см}^2. \]
Если платформа требует целое число, вводите \(14\,030\) см²; если принимает десятичную дробь — \(14\,029{,}53125\).
